一次函数、正比例函数的图形与性质2024年 九年级数学中考一轮复习导学案

九年级数学学案 （考点精讲） 1.一次函数的定义： 形如 （ ， ）的函数，特别的，当 时， 为 函数. 2.一次函数的图像与性质：（左图） ⑴的图像是一条经过点（ ）、（ ）的一条直线； ⑵的图像是一条经过点 （ ）、（ ）的且关于 对称的一条直线. 3.系数、常数与图象的关系： ⑴的值决定. ①当 时图像自左向右 呈 趋势，即随的 增大而 ； ②当 时图像自左向右 呈 趋势，即随的 增大而 ； ⑵的值决定. ①当 时与轴交 于 ； ②当 时与轴交 于 ； ③当 时与轴交 于 . 4.一次函数的平移： ⑴左右平移变： ①向右平移个单位得到新函 数: ； ②向左平移个单位得到新函 数: ； ⑵上下平移变： ①向上平移个单位得到新函 数: ； ②向下平移个单位得到新函 数: . 第 课时一次函数、正比例函数的图像与性质 【课前自测】 九（ ）班 1.当 时，函数是一次函数. 2.一次函数的图像经过第 象限. 3.⑴已知点A和点B 在一次函数的图像上，则 ； ⑵已知关于的一次函数，如果随着的增大而减小，那么的 取值范围是 . 4.若一次函数的图像过点（1，5）,则 ；若经过原点，则 . 5.已知直线. ⑴它与轴的交点A的坐标是 ， 与轴的交点B的坐标是 ； ⑵在右图中画出该函数的图象； ⑶如图，当 时，0； ⑷求出该图象与坐标轴围成的图形的周 长和面积. 【课堂研学】 检测评价 一次函数的图象和性质： 直线与轴交点坐标是 ，与轴交点坐标是 . k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 此时，y随x的增大而 此时，y随x的增大而 例1已知一次函数，解决下列问题： ⑴若是关于的正比例函数，则 ，此时函数图像经过第 象限； ⑵若，一次函数的图像大致是（ ）. ⑶若函数图像经过点（-3，-2），则一次函数的解析式为 ， 此时点C（1，-1） 该函数图像上；（填“在”或“不在”） ⑷若点A（，）、B（，）是该一次函数图像上的两点，且当时， ，则的取值范围为 ； ⑸若该一次函数与轴交点为（0，3），则不等式的解集 为 ； ⑹若该一次函数的图像与直线平行，将该函数图像先向下平移3个单位 长度，再向右平移2个单位长度，求得到的函数图像的解析式； ⑺当时，已知点A（0，2），点P为直线上的动点， 求AP的最小值； ⑻当时，一次函数的图像与轴交于点C，与轴交 于点D，绕点C将直线顺时针旋转30°，求旋转后的直线解析式； ⑼若，一次函数的图像与坐标轴围成的面积为 ，求该一次函数解析式； ⑽若一次函数的图像与轴交于点A（2，0），与正比例函 数的图像交于点B. ①求△AOB的面积； ②若一次函数图像与轴交于点C，若点D在轴负半轴上，且满足S△BOD S△AOC，求点D的坐标. 研学评价 错 题 订 正 【当堂检测】 1.已知点P（2，）在直线上，那么点P到轴的距离为