预习作业3-1.3二次根式的运算 课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册寒假作业

寒假作业 预习作业3 1.3 二次根式的运算 浙教版 八年级上册 1．二次根式的乘除运算法则： (1)×＝ (a≥0，b≥0)． (2)＝(a≥0，b＞0)． 一、知识要点 2．二次根式加减运算的一般步骤： (1)化简每个二次根式． (2)合并同类二次根式． 3．二次根式的运算顺序仍为先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的． 1．进行二次根式的加减运算时，首先要把各个二次根式化简，然后找出化简后被开方数相同的二次根式，最后合并被开方数相同的二次根式． 二、重要提示 2．二次根式的系数是带分数时，一定要写成假分数的形式． 3．运用二次根式解决实际问题时，先要仔细分析问题，根据题意列出算式，然后运用二次根式的性质和运算法则化简计算．实际问题中涉及几何知识时，要先画出图形，必要时可添加辅助线帮助求解． 一、选择题 1．×的值为 (　　) A．2　　 B．4　　 C．2　　 D．1 【答案】 C 2．下列二次根式中，不能与合并的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】 B 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值为 (　　) A．2021　　 B．2023　　 C．2　　 D．1 【答案】 A 4．计算－的结果是 (　　) A．3　 B． C．2　　　　 D．±3 【答案】 B 5．下列运算中，正确的是 (　　) A．＋＝ B．－＝2 C．×＝ D．＝ 【答案】 C 6．在如图所示的2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于 (　　) A． B．2 C． eq \r(10) D． 【答案】 C 7．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，且(a－2)2＋＋|c－4|＝0，则这个三角形的周长是 (　　) A．2＋5　　　 B．4－3 C．4＋5　　　 D．4＋3 【答案】 D 二、填空题 8．解方程2x＝－，得x＝________． 【答案】 － 9．若与最简根式能合并成一项，则a＝________． 【答案】 －2 10．一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为________． 【答案】 2 11．已知a＝＋，b＝－，则a2－b2的值是________． 【答案】 4 12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为________． 【答案】 (3) eq \r(3) ． (4)2． 三、解答题 13．计算： (1)3×÷． (2)÷(×)． (3)3－ eq \r(27) ＋6． (4)÷． 【解析】 (1)1． (2)． 14．小刚在学习了＝与＝后，认为它们是一样的．因此他认为化简过程＝＝＝＝＝2是正确的．你认为他的化简过程对吗？请说明理由． 【解析】 不对．理由如下：∵根号内的被开方数是非负数才有意义，∴，无意义，∴他的化简过程不对． 15．若最简二次根式与是同类二次根式，则： (1)求出a的值． (2)若a≤x≤2a，化简＋． 【解析】 (1)∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a－5＝13－2a，解得a＝3． (2)由(1)得a＝3，∴3≤x≤6，则原式＝＋＝|x－2|＋|x－6|＝x－2＋6－x＝4． 16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝2，CD＝．求四边形ABCD的面积． 【解析】 延长AD，BC相交于点E．∵∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，∴∠E＝45°，∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形， ∴S△ABE＝AB2＝×(2)2＝12，S△CDE＝CD2＝×()2＝，∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝12－＝． $$