湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

1 湖南师范大学附属中学 2023-2024 学年度八年级上期 期末考试数学试题 温馨提示：（1）本试卷全是原题，请认真审题，认真计算，认真书写 （2）本试卷试题总分是 115 分，卷面分 5 分，总分是 120 分 一、选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分） 1．我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为 355 113 ，它与 的误差小于0.0000003．将 0.0000003用科学记 数法可以表示为（ ） A． 60.3 10− B． 63 10− C． 73 10− D． 73 10 2．下列三个分式 2 1 2x ， ( ) 5 1 4 x m n − − ， 3 x 的最简公分母是（ ） A． ( )4x m n− B． ( )22x m n− C． ( )2 1 4x m n− D． ( )24x m n− 3．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． 1 2 B．5 3 C． 8a D． 0.3 4．若 0 2 3 a b =  ，则 2 a b a b + − 的值是（ ） A． 4 5 B． 4 5 − C． 5 4 D． 5 4 − 5．化简： 1 54 12 2  + 的结果是（ ） A．5 2 B．6 3 C． 3 D．5 3 6．如图，点 C所表示的数是（ ） A． 5 B． 3− C．1 5− D． 5− 7．若 ( ) 2 3 3x x− = − 成立，则 x满足的条件（ ） A． 3x  B． 3x  C． 3x  D． 3x  8．已知命题；①若 a b ，则 2 2a b ；②若 2a  ，则 ( ) 0 2 1a − = ；③两个全等的三角形的面积相等；④三 条边对应相等的两个三角形全等．上述命题的逆命题均为真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．若关于 x的分式方程 1 1 1 x m x x + = − − 的解为非负数，则 m的取值范围是（ ） C 2 B A 210-1-2 2 A． 1m  且 1m  − B． 1m  − 且 1m  C． 1m  且 1m  − D． 1m  − 且 1m  10．已知 2 1 31 x x = + ，则 2 4 2 1 x x x+ + 的值是（ ） A． 1 8 B．8 C． 1 6 D．6 二、填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分） 11．在实数范围内分解因式： 23 18a − =________． 12．已知5 3x = ，5 2y = ，则 2 35 x y− 的值是________． 13．若 1 1 x x + − 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是________． 14．若 2 3m n− = ，则 4 4 2m n− + = ________． 15．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 6m 处， 发现此时绳子底端距离打结处约 2m，则出旗杆的高度是________． 16．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形 ABCD是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形组成的．若 5AB = ， CED CDE=  ，则△CDE的面积为________． 三、解答题（共 9小题，17 题 5分，18，19每小题 6 分，20，21每小题 7分，22，23每小题 8分，24题 20分，卷面分 5分） 17．计算： ( ) ( ) 2 2 01 2 2 8 2024 3  −   − + − + − −    ． 6米 2米 E D CB A 3 18．先化简，再求值： 24 2 1 1 3 2 6 x x x x + +  +   − −  ，其中 2 2x = − ． 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点 D， 3AB = ， 2BD = ， 1DC = ，求 AC的长． 20．已知： 3 1 3 1 x − = + ； 3 1 3 1 y + = − （1）求 x y+ 的值． （2）求 2 x y y x + + 的值．