1.2 直角三角形第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第1课时 第一章 三角形的证明 2 直角三角形 学习目标 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法．(重点) 2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．（难点） 复习回顾 1.等腰三角形的两个底角相等.简述为： . 2.等腰三角形 、 及底边上的高线互相重合(简称“三线合一”）. 等边对等角 顶角的平分线 底边上的中线 3.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为： . 4.等边三角形的判定:有一个角是 的等腰三角形是等边三角形． 三个角都 的三角形是等边三角形． 5.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 ． 等角对等边 60° 相等 一半 一、创设情境，引入新知 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？ 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 二、自主合作，探究新知 探究一：直角三角形的性质与判定 想一想：（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 已知在直角△ABC中，∠C＝90°. 由三角形的内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A+∠B=180-∠C=90°. 【总结】定理：直角三角形的两锐角互余. 二、自主合作，探究新知 （2）如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，结合三角形的内角和定理我们可以得到∠C=180°-（∠A+∠B）=90°，所以这个三角形是直角三角形. A B C 【总结】定理：有两个角互余的三角形是直角三角形． 二、自主合作，探究新知 探究二：勾股定理与逆定理 我们曾经用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理（有关证明过程参见本节“读一读”）. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 弦 股 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 几何语言：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 二、自主合作，探究新知 想一想：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论. 已知：如图（1），在△ABC中， AB2+AC2=BC2. 求证：△ABC是直角三角形. A B C 图（1） A′ B′ C′ 图（2） 证明：如图（2）作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°， A′B′=AB,A′C′=AC, 则A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）. ∵AB2+AC2=BC2 , ∴BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等). 因此，△ABC是直角三角形. 二、自主合作，探究新知 知识要点 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 几何语言：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角. 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，CD⊥AB于点D. 求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积；(3)CD的长． 解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm， ∴AC＝＝12 cm. (2)S△ABC＝CB·AC＝×5×12＝30（cm2）. (3)∵S△ABC＝AC·BC＝CD·AB， ∴CD＝==( cm). 二、自主合作，探究新知 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 观察下面两个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件． 探究三：互逆命题与互逆定理 二、自主合作，探究新知 以上两个命题的条件和结论有