精品解析：四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

秘密★启用前 遂宁市2023—2024学年度高中二年级第一学期期末质量监测 数学试题 满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（ ） A. A灯亮，B灯不亮 B. A灯不亮，B灯亮 C. A，B两盏灯均亮 D. A，B两盏灯均不亮 2. 经过两点，的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 在等差数列中，已知，，则（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 4. 已知椭圆的焦点在x轴上，，，则其标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在空间直角坐标平面yOz内的射影为点B，则A，B两点的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内含 7. 已知点，平面的法向量，若平面，则下列各点中在平面内的是（ ） A B. C. D. 8. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列为单调递增数列 C. 数列是等比数列 D. 10. 已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A B. 离心率 C. 渐近线方程为 D. 点到渐近线的距离为3 11. 若圆上恰有四个点到直线的距离为2，则实数a的取值可以为下列（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 12. 在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ） A 平面 B. 异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线AE与平面所成角的正弦值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线，，若，则m的值为______． 14. 若空间向量，，且，则实数______． 15. 某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制，甲、乙两位同学角逐冠亚军．若甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满局甲一举夺冠的概率为______． 16. 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记为等比数列的前n项和，已知公比，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求，并判断，，是否成等差数列，说明理由． 18. 新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临选择物理还是历史的问题，某校进行了大数据统计，在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史． （1）从这1000名学生中按选科比例选出五名学生将选科信息录入系统，同时在这五名学生中抽取两名学生作为组长，写出样本空间； （2）求出（1）中两名组长出自不同选科的概率． 19. 如图，四面体的所有棱长均为2，D，F分别为，的中点，且点E为的三等分点（靠近点B）． （1）设向量，，，用，，表示向量； （2）求点D到平面的距离． 20. 已知过点的直线与直线平行，圆． （1）若直线为圆C的切线，求直线的方程； （2）若直线与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值． 21. 在①平面平面，；②，；③平面，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答． 问题：如图，在四棱锥中，底面是梯形，点E在上，，，，且______． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N． （1）求抛物线的方程及线段MN的长； （2）直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为，直线MB的斜