5.8 有理数的乘方（分层练习）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

5.8 有理数的乘方 分层练习 1．下列各组数中，运算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若，则a，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．的意义是（    ） A．乘以3 B．的相反数 C．3个相乘 D．3个相加 5．的值是（    ） A． B． C． D． 6．在中，底数是 ，指数是 ，幂是 ． 7．计算：的值是 ． 8．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： （1） ；（2） ； 9．填空：（ ），（ ） 10．一般地，n个相同因数a相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即），那么 ． 11． 的平方是． 12．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，受此启发，则 ． 13．若，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2，则的值是 ． 14．式子计算结果的个位数字是 ． 15．已知，，则 的3次方等于2924207(填写正整数)． 16．已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为 ． 17．计算： 18．计算： 19．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4． 20.计算：． 21.阅读计算： 阅读下列各式：，，… 回答下列三个问题： (1)验证： ， ； (2)通过上述验证，归纳得出： ； (3)请应用上述性质计算：． 22.设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；． (1)______； (2)求． 23.生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： ； 其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________； (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 20．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“2的圈3次方”．一般地， 把（）记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______； 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：______； （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是______； （4）计算：． 21.在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： 当时， 当时， 当时， 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)如果，求出x的值； (3)如果，请直接写出x的值． 22对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数． (1)判断9999是不是方数？729是不是立方数？ (2)若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数． 23.你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论 (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ①__________；   ②__________；   ③__________； ④__________；   ⑤__________；   ⑥__________… (2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？ (3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小： __________（填或）． 原