专题07 四边形提高训练动点问题练习1（定点问题和存在性问题）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题07 四边形提高训练动点问题练习1 （定点问题和存在性问题） 专题目录 【类型1 定点问题】 1 【类型2 存在性问题】 8 【类型1 定点问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点是延长线上一点，是线段上一动点（不包括），作，垂足为，且，过点作射线． (1)请直接写出C点的坐标； (2)在M点的运动过程中，试证明的度数为定值； (3)连接交于，连接，下列两个结论：①的长度不变；②平分，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明． 2．如图，已知正方形的边长为，点为对角线上一动点，连接、过点作，交点，以、为邻边作矩形，连接．    (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)直接写出当点满足什么条件时，的最小值，最小值是多少？ 3．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边A，DC上.    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，点E，F分别是上的动点，求证： 的周长是定值； (3)如图3，若，和交于点O，且，求请直接写出线段的长度. 4．如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．    (1)连接，求证：． (2)求证：矩形是正方形． (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 5．如图，在菱形中，，．过点作对角线的平行线与边的延长线相交于点，为边上的一个动点（不与端点，重合），连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求四边形的周长和面积． (3)记的周长和面积分别为和，的周长和面积分别为和，在点的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①，②，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 6．如图，正方形ABCD的边长为4，P是线段BC上动点，连接PD交AC于点M，点N在线段AC上，且． (1)若，则______°； (2)当P与B、C两点不重合时 ①记，，在移动过程中是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围； ②探究线段AN、NM、MC的数量关系，并证明理由． 7．如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E、F分别是边BC、CD上的两个动点，E点从点B向点C运动，F点从点D向点C运动，设点E、F运动的路径长分别是a和b． (1)猜想：如图①，当a=b时，写出线段AE与线段AF的数量关系； (2)证明：如图②，连接AC，若a+b=6，请证明△ABE≌△ACF； (3)应用：在（2）的条件下，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，请直接写出这个定值；如果变化，请直接写出该四边形面积的最大值． 8．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°． （1）尺规作图，画出△ABC关于边AC的对称图形，点B的对称点记为D，并证明作图后所得的四边形ADCB为正方形． （2）若点Q是（1）所画图形对角线AC上一点，求证BQ＝DQ． （3）如图2，若点P是边AD上一动点，PN⊥AD交AC于点N，线段CN的中点为M，连接BP、BM、DM，设BP：DM＝k，试探究k是否为一个定值，并证明你的结论． 9．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G． （1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE； （2）通过观察、测量、猜想：的值是否为定值？如果是，请结合图②证明你的猜想，如果不是，请说明理由． 10．如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE．        （1）求证：； （2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度． 11．如图所示四边形中，，，为正三角形，点E、F分别在边、上滑动，且E、F不与B、C、D重合． (1)四边形______平行四边形（是或不是） (2)证明不论E、F在、上如何滑动，总有； (3)当点E、F在、上滑动时，四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 12．已知，如图，矩形中，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，，连接． (1)若，求证：四边形为正方形； (2)当点G在边上运动时，点F到边的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)试说明当点G运动到何处时，的面积最小，并求出这个最小值． 13．已知点是正方形的两条对角线的交点，是边上的点（不与、重合），连