专题03 直角三角形解答题刷题训练（不含辅助线60道含辅助线30道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题03 直角三角形解答题刷题训练 （不含辅助线60道含辅助线30道） 专题目录 【类型1 不含辅助线】 1 【类型2含辅助线】 18 【类型1 不含辅助线】 1．如图，中，为的平分线，，垂足为E．F为上的点，且 (1)求证：； (2)若，求的长． 2．已知：如图，在中，，高与高相交于点F，G为的中点． 求证： (1)； (2)． 3．如图，点P是外的一点，平分，于点D，且，交的延长线于点B，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，连接，求证： (1)； (2)平分． 5．如图，在中，，，D是边上一点，连接，，且，与交于点F． (1)求证：； (2)若平分角，求证：． 6．如图所示的一块地，，，，求这块地的面积． 7．在中，是的平分线，交于E，F在上，． 求证： (1) ； (2)． 8．如图，在中，平分． (1)求的度数； (2)若于点D，于点F，求的度数． 9．如图，在中，，，平分，交于点，过点作的平行线，交的延长线于点．求证： (1)； (2)． 10．如图，已知，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 11．如图，在四边形中，，是其对角线，分别过点、作于点，于点，且． (1)求证：； (2)若在面积为1，且，直接写出四边形的面积． 12．已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    (1)求证：； (2)若，求的度数 13．如图，，垂足分别为． (1)求证：； (2)若，求的面积． 14．如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，． (1)若，求证：； (2)若点在上运动，请你判断与的数量关系，并说明理由． 15．在中，为延长线上一点，点在上，连接、，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．在中，，点在线段上（如图位置），为的斜边，于交于，连接相交于． (1)求证：． (2)求证：垂直平分． 17．如图，为等腰直角三角形，，点D在上，点E在的延长线上，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．已知：如图，相交于点O，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．已知，如图，中，，D、E分别是上的点，M、N分别是上的点，若，．    求证： (1)； (2)． 21．如图，与的顶点A，，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，，，． (1)求证： (2)若，求线段的长． 22．如图，过的边的垂直平分线上的点作另外两边、所在的直线的垂线，垂足分别为、，且．求证：平分．    23．如图，A、F、E、C在同一条直线上，且，于F，于E，交于G． (1)求证：； (2)求证：． 24．将和按如图方式摆放，其中C、E、B、F位于同一直线上，已知，，，与相交于点，平分交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．如图，，垂足分别为． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 26．如图，在中，D为边上一点，，交的延长线于点E，，垂足为F，且． (1)求证：； (2)若点D是的中点，求的度数． 27．如图，，交于点，，． (1)求证：； (2)若，则的度数为 °． 28．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)若，求度数． 29．已知：如图，点A、E、C同一条直线上，，．求证：    (1)； (2)． 30．如图，，，，E，F是垂足，．      求证∶ (1)； (2)． 31．如图，于点A，于点D，点E、F在线段上，与交于点O，且，．    (1)求证：； (2)若平分，求证：垂直平分． 32．如图，，，与交于点，．    (1)求证：； (2)已知：，求证：． 33．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形． 34．如图，在中，，D是上的一点，，过点D作的垂线交于点E，连接、．    (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：是等边三角形． 35．如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证：    (1)； (2)． 36．如图，四边形中，，，，，与相交于点 F．    (1)求证：； (2)判断线段与的位置关系，并说明理由． 37．如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上．且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 38．已知：如图，平分，于点E，于点D，．    (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 39．如图，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 40．如图，，，，交于点D，交于点E．求证： (1)． (2)． 41．如图，是的高，，E是上的