专题02 直角三角形动点问题分类训练（定值类最值类存在性问题）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题02 直角三角形动点问题分类训练 （定值类最值类存在性问题） 专题目录 【类型1 动点定值类】 1 【类型2 动点最值类】 5 【类型3 动点存在性问题】 8 【类型1 动点定值类】 1．如图1，在中，，，，点为的中点，连接    (1)求的长； (2)如图2，点为线段延长线上的一个动点，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，连接． ①当时，求的长； ②在动点运动的过程中，的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 2．如图，在中，，，为射线上一动点，连接．    (1)当点是的中点时，求的面积； (2)过作且（在直线上方）． ①如图，当在线段上，连接，请问的面积的值是否为定值？若为定值请求出该值；若不为定值请说明理由； ②如图，当在的延长线上，连接，与的延长线交于点，求证：． 3．如图①，在中，是的中点，，，垂足分别为，，． （1）证明：是的角平分线． （2）如图②，若，，，点为线段上一个动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为、，则是定值吗？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 4．如图1，等腰中，，点D是底边上的动点，将绕点A逆时针旋转至处，且，连接． （1）若，如图2所示 ①求的大小 ②过点D、E分别作的垂线，垂足为G、H，证明：的和为定值，并求出这个定值； （2）求的值．（用含a的代数式表示） 5．如图1，在等腰直角三角形中，动点D在直线AB（点A与点B重合除外）上时，以CD为一腰在CD上方作等腰直角三角形，且，连接AE． （1）判断AE与BD的数量关系和位置关系；并说明理由． （2）如图2，若，P，Q两点在直线AB上且，试求PQ的长． （3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由． 6．如图，连接，点D在边上（点D不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，． (1)求证： (2)①若且与的数量关系满足求的面积． ②若连接，则的面积是否为定值，若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由． 7．如图，中，，点在边的延长线上，且． (1)已知：，，求的长； (2)是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请求出这个定值． 8．如图1，在中，，分别以为边向外作两个等边三角形和，连接，与交于点M，连接． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)如图2，G、F分别是与的中点，连接试问是否为定值，如果是，请求出它的度数，如果不是，请说明理由． 9．如图，点为定角的平分线上的一个定点，，，点M在OA上运动，点N在OB上运动，连接，且与互补． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 10．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）． (1)如图，当0＜t＜10时． ①求证：∠ADE＝∠CDF； ②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由； (2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积． 【类型2 动点最值类】 11．如图，在等腰三角形中，，，，垂足为． (1)请在图中作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)如图，若、分别是线段、上的动点，求的最小值． 12．如图，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转得线段，连接并延长，过点作的垂线，交的延长线于点． (1)当时，求的度数； (2)如图1，与交于点，与交于点，若恰为中点，求证：； (3)如图2，，是射线上的动点，连接将绕点逆时针旋转得线段，是上的动点，（为已知数），求的最小值． 13．（1）如图1，在等边三角形中，点D、E分别在边、边上，，连接与相交于点G，求的度数； （2）如图2，在等边三角形中，点D、E分别在边、边的延长线上，，与延长线相交于点G，若，，试证的度数是否发生变化，并求的长； （3）如图3，在中，，，点D，E分别为上的动点，且，．求的最小值． 14．如图，在中，，，．M为上的动点，连结，． (1)当时，求； (2)当时，求证：； (3)求的最小值． 15．如图，是等边三角形，，，，延长至E，使，连接． (1)求证：； (2)求的面积； (3)点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 16．如图，中，，，，动点从点出发，以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒． (1)当为何值时，线段把的面积平分？ (2)当为何值时，为等腰三角形？ (3)点在运动过程中，在边上是否存在一点使得最小？若存在，请直接写