专题01 实数相关概念及其计算（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题01 实数相关概念及其计算 易错点一：对实数范围内的各种基本概念的理解 1、 准确掌握各概念的定义 实数及其相关概念有：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方、科学计数法。实数是牵连概念最多的一个考点，也是中考基础题中必考的一个简单考点，需要我们准确掌握各种概念的定义及其见考察方向。 2、 仔细读题 实数的概念通常作为选择题的前两题出现。一般没有难度，为避免出现小差错，一定要4个选项全读完了再确定答案。 易错提醒：在实数的各种概念里，0都是比较特殊的存在，所以遇到理论型问题，都要多想一下0适不适用； 例1．（2023秋•思明区校级期末）2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元．其中数据“3050000”用科学记数法表示为（　　） A．3.05×105 B．30.5×105 C．3.05×107 D．3.05×106 例2．（2023秋•咸阳期末）无理数的倒数是（　　） A． B． C．﹣5 D． 例3．（2023春•鸡西期末）的算术平方根的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 例4．（2023秋•余姚市校级期中）下列说法中，正确的是（　　） A．16的平方根是4 B．任何实数都有立方根 C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数 D．算术平方根等于本身的数只有1 例5．（2023秋•肥西县期末）一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点A，则点A所表示的数是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 例6．（2023秋•新民市期末）已知x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为（　　） A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣4 变式1．（2023春•泰来县校级期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023秋•东城区期末）在2023年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款7纳米车规级SoC芯片“龙鹰一号”的量产和供货.7纳米＝0.000000007米，0.000000007用科学记数法表示应为（　　） A．7×10﹣9 B．7×109 C．7×10﹣8 D．7×108 变式3．﹣27的立方根为 　 　，的平方根为 　 　，的倒数是 　 　． 变式4．（2023秋•任丘市期末）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（　　） A．1或﹣1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0或1或﹣1 变式5．（2023秋•沈河区期末）﹣1的相反数是 　 　． 变式6．（2023秋•甘州区校级期末）的算术平方根是 　 　． 1．（2023秋•雁峰区校级期末）有理数4的平方根是（　　） A． B． C．2 D．±2 2．（2023秋•沙坪坝区期末）绝对值小于3的负整数之和为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 3．（2023秋•秦安县期末）的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．8 D．﹣8 4．（2023秋•肥西县期末）若a＜0，则a+|a|＝　 　． 5．（2023秋•武侯区校级期中）若2a+1和2﹣a的立方根互为相反数，则a＝　 　． 6．（2023秋•文山市期末）的算术平方根是 　 　． 7．（2023秋•桂东县期末）计算：＝　 　． 8．（2023秋•东河区期末）若，则的值为 　 　． 9．（2023秋•玄武区期末）7的算术平方根是 　 　；27的立方根是 　 　． 10．（2022秋•拱墅区校级期末）已知x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y﹣6是a的立方根． （1）求x，y，a的值． （2）求﹣7﹣4y的立方根． 易错点二：实数的分类 实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分。具体方法需牢记。 易错提醒：实数范围内，所有的分数都是指的有理数；但不是说所有带分数线的数都是分数，如：； 例1．（2023秋•肥西县期末）下列四个选项中，为负整数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．﹣π D．﹣3 例2．（2023秋•秦淮区期末）在0，，﹣1，，0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1），这五个数中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．（2023秋•西山区期末）下列说法正确的是（　　） A．0是最小的整数 B．任何数的绝对值都是正数 C．﹣a是负数 D．绝对值等于它本身的数是正数和0 例4．（2023秋•青山区期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 变式1．（2023秋•工业园区期末）如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家