7.5.3多边形的内角和与外角和-多边形的内角和、外角和（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 7.5.3多边形的内角和与外角和-多边形的内角和、外角和 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解多边形的概念，牢记多边形的内角和公式 02 谨记多边形的外角和是360° 多边形的内角和 Q1：由“三角形内角和定理”可知：三角形的内角和是180°，进一步，四边形的内角和是多少度？ 长方形的内角和是360° 一般四边形可以分割成两个三角形 01 情境引入 【分析】连接AC，拆成两个三角形， ∵∠1+∠2+∠D=180°，∠3+∠4+∠B=180°， ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°，∴∠BAD+∠D+∠DCB+∠B=360°，即四边形的内角和是360°。 B A C D 1 3 2 4 01 情境引入 Q2：五边形的内角和等于多少度？ 【分析】连接AC、AD，拆成三个三角形， ∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠5=180°，∠6+∠7+∠B=180°， ∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠B=540°，∴∠BAE+∠E+∠EDC+∠DCB+∠B=540°， 即五边形的内角和是540°。 A E B D C 1 4 2 3 5 7 6 01 情境引入 Q3：六边形的内角和等于多少度？ 【分析】连接AC、AD、AE，拆成四个三角形， 同理可得：六边形的内角和是720°。 A E B D C F 01 情境引入 Q4：请同学们将下列表格填完整，并说说你的发现。 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成的三角形个数 1 2 3 4 … 多边形的内角和 180° 360° 540° 720° … 180°×1 180°×2 … 【总结】多边形的内角和与边数n有关，其内角和为(n-2)·180°。 01 情境引入 180°×3 180°×4 n-2 180°×(n-2) 多边形的概念 【多边形与n边形】 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形按照组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……，三角形是最简单多边形。 02 知识精讲 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。 如图，这个多边形可以记作“四边形ABCD”。 B A C D 02 知识精讲 A E B D C 如图，这个多边形可以记作“五边形ABCDE”。 A E B D C F 如图，这个多边形可以记作“六边形ABCDEF”。 议一议：如图，“四边形ABCD”可以记作“四边形ADCB”、“四边形BCDA”、“四边形ACBD”吗？ 【注意点】 在表示多边形时，我们应该按顺序逐一写出顶点字母。 02 知识精讲 B A C D ∵必须按照顺序逐一写出顶点字母， ∴可以记作“四边形ADCB”、“四边形BCDA”，但不可以记作“四边形ACBD”。 多边形的内角和公式 【n边形的内角和公式】(n-2)·180° 02 知识精讲 例1、(1)一个多边形的内角和的度数可能是（　　） A．1700° B．1800° C．1900° D．2000° (2)若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（　　） A．十二 B．十 C．八 D．十四 【分析】(1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°， ∴多边形的内角和的度数一定是180的整数； B 03 典例精析 (2)(n-2)×180°=1440°，解得：n=10。 B 例2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　） A．480° B．500° C．540° D．600° 03 典例精析 【分析】∵由8字模型可知：∠1+∠4=∠8+∠9， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 =∠2+∠3+∠5+∠9+∠7+∠8+∠6 =(5-2)×180°=540°。 9 8 C 多边形的外角和 如图，把四边形ABCD的边AB延长，得到∠CBE； 如图，把五边形ABCDE的边AB延长，得到∠CBF； 如图，把六边形ABCDEF的边AB延长，得到∠CBG。 多边形的外角的概念 01 情境引入 B A C D A E B D C A E B D C F E F G 如图，∠CBE是四边形ABCD的外角，∠CBF是五边形ABCDE的外角，∠CBG是六边形ABCDEF的外角。 【多边形的外角】 像这样，多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。 02 知识精讲 B A C D A E B D C A E B D C F E F G 多边形的外角 议一议1：多边形的一个顶点（或一个内角）对应几个外角？（以顶点B为例） 02 知识精讲 B A C D A E B D C A E B D C F E F G 【总结】多边形的一