7.5.4多边形的内角和与外角和-正多边形的内角与外角、多边形的对角线（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 7.5.4多边形的内角和与外角和-正多边形的内角与外角、多边形的对角线 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解正多边形的概念，掌握正多边形有关的角度计算 02 熟悉与多边形的对角线有关的结论 正多边形的内角与外角 01 情境引入 借助尺规、量角器对下图中的多边形进行度量，你发现了什么？ 【分析】这个三角形的三边相等，且每个内角都是60°，为正三角形； 这个四边形的四边相等，且每个内角都是90°，为正四边形； 这个五边形的五边相等，且每个内角都是108°，为正五边形； 这个六边形的六边相等，且每个内角都是120°，为正六边形； 正多边形的概念 【正多边形的概念】 一个多边形，如果它的各个角都相等，各条边都相等，就称为正多边形。 02 知识精讲 议一议1-1：一个多边形，如果它的各个角都相等，一定是正多边形吗？ 【分析】不一定； 如图，长方形的4个内角都相等，但是邻边不相等。 02 知识精讲 议一议1-2：一个多边形，如果它的各条边都相等，一定是正多边形吗？ 注意点： 正多边形必须同时满足： ①各个角都相等；②各条边都相等，二者缺一不可。 02 知识精讲 【分析】不一定； 如图，菱形的4条边都相等，但是各个角不都相等。 议一议2：正n边形的一个内角是多少度？一个外角是多少度？ 02 知识精讲 【分析】∵n边形的内角和等于(n-2)·180°， ∴正n边形的一个内角=。 法一：∵正n边形的一个内角=， ∴正n边形的一个外角=180°-=。 法二：∵n边形的外角和是360°， ∴正n边形的一个外角=。 正多边形的内角与外角公式 02 知识精讲 【正多边形内角与外角公式】 正n边形的一个内角=； 正n边形的一个外角=。 例1、(1)一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形的边数是________； (2)一个多边形的每个内角都等于140°，这个多边形的边数________。 5 03 典例精析 【分析】(1)n==5； (2)法一：=140°，解得：n=9； 9 法二：由题意可知：每个外角都等于40°，∴n==9。 例2、将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠BEC等于（　　） A．80° B．75° C．65° D．55° 03 典例精析 B 【分析】∵∠ABE==135°， ∠DCE==120°， ∴∠CBE=180°-∠ABE=45°，∠BCE=180°-∠DCE=60°， ∴∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=75°。 多边形的对角线 如图，在四边形中，连接AC、BD； 在五边形中，连接AC、AD、BD、BE、CE。 01 情境引入 B A C D A E B D C 如图，AC、BD两条线段就是这个四边形的对角线； AC、AD、BD、BE、CE五条线段就是这个四边形的对角线。 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 多边形的对角线 02 知识精讲 B A C D A E B D C Q1：四边形从同一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将四边形切割成几个三角形？ 1条，2个三角形 02 知识精讲 B A C D Q2：五边形从同一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将五边形切割成几个三角形？ A E B D C 2条，3个三角形 02 知识精讲 Q3-1：六边形从同一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将六边形切割成几个三角形？ A E B D C F 02 知识精讲 3条，4个三角形 Q3-2：六边形的对角线共有几条？ A E B D C F 02 知识精讲 9条 Q4：请同学们将下列表格填完整。 多边形的边数 4 5 6 … n 从同一个顶点出发的对角线条数 1 2 3 … 从同一个顶点出发的对角线将多边形切割成的三角形个数 2 3 4 … 对角线条数 2 5 9 … 02 知识精讲 n-3 n-2 02 知识精讲 多边形的对角线有关的结论 【多边形的对角线有关的结论】 n边形从同一个顶点出发的对角线有(n-3)条，这(n-3)条对角线将n边形切割成(n-2)个三角形； n边形的对角线共有条。 02 知识精讲 议一议：如何理解n边形的对角线共有条？ 【分析】 ∵n边形的一个顶点出发的对角线有(n-3)条【排除掉自己和相邻两个顶点】， ∴n边形的n个顶点出发对角线有n(n-3)条【包含重复的】， 又∵每条对角线重复计算了2次， ∴n边形的对角线有条。 例1、(1)要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】n-3=6-3=3。 C 03 典例精析 例1、(2)若从一多边