9.3.1平面向量基本定理（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.3.1平面向量基本定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量不共线，，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线 2．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，在中，设，，，，则（    ）    A． B． C． D． 4．已知平行四边形中，，若，则（    ） A． B． C．2 D． 5．如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为的菱形组成，那么图形中的向量的数量积（     ）    A．34 B． C．6 D．15 6．如图，在梯形中，，，设，，则（    ）    A． B． C． D． 7．设向量， 不平行，向量与平行，则实数为（    ） A． B．1 C．2 D． 8．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．在中，若，则是的中点 B．已知，，是平面内任意三点，则 C．若，，，是同一平面上的四个点，若，则，，三点共线 D．若，则为的外心 10．在中，点满足，当点在线段上（不含点）移动时，记，则（   ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 11．在菱形中，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，若，则 ． 12．在△ABC所在平面上有一点P，满足+4，则△PBC与△PAB的面积比为 . 四、解答题 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD，AD的中点    (1)以，为基底，分别表示向量，； (2)以，为基底，表示向量. 14．等腰梯形中，是的中点，与交于点． (1)设，试用表示和； (2)求与夹角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3.1平面向量基本定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量不共线，，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线 【答案】C 【分析】根据向量共线定理进行判断即可. 【详解】因为不共线，，，， 易得互不共线，所以A，B，C三点不共线，B，C，D三点不共线，故AD错误； 又，易得不共线，则A，C，D三点不共线，故B错误； 而，所以A，B，D三点共线，故C正确. 故选：C. 2．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由零向量与任意向量共线判断A，根据判断B，设，建立方程，根据方程解的情况判断C，根据判断D. 【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底； 对于B：因为，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 对于C：设，即，则，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底； 对于D：设，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 故选：C. 3．如图，在中，设，，，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算法则求解. 【详解】由题意, 故选：D． 4．已知平行四边形中，，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用给定的平行四边形，结合向量的线性运算及平面向量基本定理计算即得. 【详解】在中，，即是的中点，则， 又，即， 因此， 而，不共线， 所以，. 故选：D 5．如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为的菱形组成，那么图形中的向量的数量积（     ）    A．34 B． C．6 D．15 【答案】A 【分析】利用平面向量的基本定理根据题意可以菱形的2条边为基底，分别表示出，利用向量数量积的定义及运算法则即可计算出结果. 【详解】如图：    以菱形的2条边为基底和，且，与的夹角为， 则由平面向量的基本定理知， 所以； 故选：A 6．如图，在梯形中，，，设，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算，即可求得答案. 【详解】由题意得E为中点， 故 ， 故选：C 7．设向量， 不平行，向量与平行，则实数为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】由共线向量的基本定理求解即可. 【详解】因为向量与平行，所以存在一个实数， 使得，所以，解得. 故选：A.