9.3.1平面向量基本定理（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.3.1向量基本定理 1 情景引入 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度． = + =6 +4 2 Administrator (A) - 平面向量基本定理 学习目标 1、掌握平面向量基本定理； 2、能利用向量基本定理解决问题。 目标导学 3 任务一 阅读课本P24-P25运算律之后内容，思考下列问题： 1、平面向量基本定理 2、平面向量基本定理的作用 4 活动一 操作：如图，已知平面中两个不共线向量、 ，是平面内的任一 向量，请你用与表示向量。 =2 + = + 思考1：其作法体现了向量的什么运算？ 思考2：你能从活动中得到什么结论吗？ 5 Administrator (A) - 数学建构 O A B 平面向量基本定理: 如果 、 是同一平面内的两个不共线向量, 那么对于这一平面内的任一向量, 有且只有一对实数 l1、l2, 使 = l1+l2. 两个不共线的向量 、 叫做这个平面的一组基底 当 时，这种分解叫正交分解，、 叫正交基底 6 Administrator (A) - 合作探究 辨析(多选)设 、 是平面内一组基底,下列说法正确的是（ ） A、2 、 可以作为一组基底； B、2 +2 、 可以作为一组基底； C、若3 2 =l1 ，则l1=3，l2=-2； D、当l1+l2 =0时,恒有l1=l2=0. 答案：ACD 7 Administrator (A) - 合作展示 例1　设、 是两个不共线的非零向量，已知＝－2，＝＋3. (1) 求证：，可作为一组基底； (2) 以，为基底，将向量＝3－用，表示． 【解析】 (1) 设a＝λb，则λ无解，所以a，b不共线， 所以a，b可作为一组基底． (2) 设c＝ma＋nb＝(m＋n)e1＋(3n－2m)e2＝3e1－e2， 所以c＝2a＋b. 8 Administrator (A) - 合作展示 9 Administrator (A) - 数学应用 10 Administrator (A) - 数学应用 11 Administrator (A) - 数学建构 已知向量表示目标向量 数乘 平行四边形法则 三角形法则 平面向量基本定理 = l1+l2 12 Administrator (A) - 课堂达标 1. 在△ABC中, D是AB上的点, 且AD:DB=1:2, 设 用 表示 3. 在△ABC中, 作 AE、EF分别是△ABC的什么线? 2. 设、 是两个不共线的向量，实数λ，μ满足3λ＋(10－μ) ＝(2μ＋1)＋2λ ，则λ＝________，μ＝________. 【答案】 3　4 【答案】 【答案】 13 Administrator (A) - 谢谢 14 Administrator (A) - 【解析】 ＝＋，＝－－， ＝－，＝－＋. 变、在平行四边形ABCD中，＝，＝，＝3，P为BC的中点，用，表示. 【解析】＝＋＝＋(＋)＝－＝－. 例2　平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点M，＝，＝，试用，表示，，，. 【解析】 ＝＋＝＋＝＋＋＝2－＝2a－b； ＝＋＝－＋＝－b＋2a－b＝2a－b. 例3　已知在△OAB中，点C和点B关于点A对称，D是OB上靠近点B的三等分点，设＝a，＝b，用a，b表示，. 【解析】 设＝λ，＝μ， 则＝＋＝＋λ＝＋λ， ＝＋＝＋μ＝μ＋， 所以解得所以＝＋. 变、在△OAB中，＝，＝，M，N分别是边OA，OB上的点， 且＝，＝，设AN与BM相交于点P，试用，表示. $$