9.2.3向量的数量积（第2课时）（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.3向量的数量积（2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若向量，满足，且，，则（    ）． A．2 B． C．1 D． 2．已知，是非零向量，且，不共线，，，若向量与互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，，，，则（    ） A．10 B．12 C． D． 4．在平行四边形中，是线段的中点，则（    ） A．1 B．4 C．6 D．7 5．已知单位向量满足，则（    ） A．1 B． C． D． 6．已知平面向量，且与的夹角为，则（    ） A． B．4 C．2 D．0 7．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知单位向量，的夹角为，向量，，，向量，的夹角的余弦值为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．对任意向量，都有 B．若且，则 C．对任意向量，都有 D．对任意向量，都有 10．若向量，满足，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 三、填空题 11．已知向量，， 与的夹角为 ． 12．如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为 ．    四、解答题 13．已知，且．求证：． 14．在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点.    (1)求、的长；(2)求的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2.3向量的数量积（2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若向量，满足，且，，则（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据已知化简即可得出，，进而得出答案. 【详解】设， 由已知可得，， 所以. 又， 所以，解得（舍去负值）， 所以，. 故选：D. 2．已知，是非零向量，且，不共线，，，若向量与互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据互相垂直的向量的性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】由向量与互相垂直，且，， 则，解得． 故选：C． 3．在三角形中，，，，则（    ） A．10 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的数量积公式求得结果. 【详解】记，则，， ， ． 故选：A. 4．在平行四边形中，是线段的中点，则（    ） A．1 B．4 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据平面向量数量积运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：A 5．已知单位向量满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的数量积与模长关系计算即可. 【详解】易知，． 故选：C 6．已知平面向量，且与的夹角为，则（    ） A． B．4 C．2 D．0 【答案】C 【分析】平方展开后，利用向量的数量积定义进行运算即可. 【详解】因为 ， 所以， 故选：C. 7．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公式，即可求得答案. 【详解】因为，是夹角为的两个单位向量， 所以， 故， ， ， 故 ， 由于 ，故. 故选：B. 8．已知单位向量，的夹角为，向量，，，向量，的夹角的余弦值为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】根据题意，由平面向量的夹角公式代入计算，列出方程，即可得到结果. 【分析】由题意，得， 所以， ． 而， 所以． 整理，得，解得或（舍去）． 故选：C． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．对任意向量，都有 B．若且，则 C．对任意向量，都有 D．对任意向量，都有 【答案】AD 【分析】可由数量积的定义及运算律可逐一判定选项. 【详解】，， 可得，故选项A正确； 由可得， 又，可得或， 故选项B错误； , 所以不一定成立， 故选项C错误； 由向量数量积运算的分配律可知选项D正确； 故选：AD. 10．若向量，满足，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 【答案】BCD 【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量夹角公式、投影向量的定义逐一判断即可. 【详解】A：， 因此本选项不正确； B：由上可知， 因为，所以，因此本选项正确； C：因为， 所以，因此本选项正确； D：在上的投影向量为， 因此本选项正确， 故选：B