9.2.3向量的数量积（第2课时）（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.3向量的数量积（2） 1 复习引入 · = || || cosq. cosq = · = ||2 · = 0 cosq = 2 Administrator (A) - 情景引入 思考:类比实数的乘法公式, (1) (a+b)2=a2+2ab+b2; (2) (a+b)·(a-b)=a2-b2. 下列向量等式是否成立? (1) (+)2=2+2+2; (2) (+)·(-)=2-2. 3 Administrator (A) - 9.2.3向量的数量积（2） 学习目标 1、掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式； 2、会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明。 目标导学 4 任务一 阅读课本P21-P22运算律之后内容，思考下列问题： 1、数量积的运算律 2、数量积的计算方法 5 Administrator (A) - 活动一 答: 两等式都成立. ∴(1)式成立. 又 ∴(2)式成立. 思考:类比实数的乘法公式, (1) (a+b)2=a2+2ab+b2; (2) (a+b)·(a-b)=a2-b2. 下列向量等式是否成立? (1) (+)2=2+2+2; (2) (+)·(-)=2-2. 活动: 你能用你刚才阅读课本时学到的知识验证吗？ 分配律 交换律 问: 这个过程中用到了你学到的哪些运算律？ 6 Administrator (A) - 数学建构 向量数量积运算律： (1) ·=· (2) (l)·=l(·)=·(l) (l为实数) (3) (+)·=·+· 7 Administrator (A) - 活动探究 你能证明这些运算律吗? (1) ·=· (2) (l)·=l(·)=·(l) (l为实数) (3) (+)·=·+· 解析: (1) (2) 同理 即 成立. (3) 如图, O A B C A B D q2 q1 q3 =|OD|·|OC|, =|OA|·|OC| +|AD|·|OC| =|OD|·|OC|, 8 Administrator (A) - 活动探究 解析 是数乘向量, 与 共线, 也是数乘向量, 但与 共线, 两向量方向不一定相同, 所以不等. 辨析. 等式(·)·=·(·) 是否成立, 你来说说? 9 Administrator (A) - 活动二 例1. 已知 ||=6, ||=4, 与 的夹角为 60, 求 （1）(+2)·(-3)；（2） |+2|；（3）若 (+k) -k) ，求k 值。 解(1) （2） |+2|2=(+2)2 =2++42 =|2+| cos60+4|2 =36+4+64 =124 |+2| =2 （3） +k)(-k) 2++42 即|2k2|2 =0 k = 即36k216 =0 10 Administrator (A) - 数学应用 变式训练. 在三角形ABC中,AB=2,AC=1, 角A=120，D是BC的中点. 求(1) (2) (3) D A C B 解：+) +) +) 4-2+1) = =30 解：+) +) +) |cos1200) 1()) 11 Administrator (A) - 数学建构 数量积· 求法 法一 法二 找||和 ||cosq 找||和 ||cosq 找||和 ||和q 法三 转化为已知向量求解 12 Administrator (A) - 课堂达标 1.已知 | |=2, ||=5,与 · = -3,求 | +b|, | -|. 解(1) 2.已知 ||=4, ||=3, (2-3)·(2+)=61, 求 与的夹角q. 解(2) 由 得 64-48cosq -27=61, 解得 cosq = 得 q =120. 3.已知 ||=3, | |=4,且 与 不共线, k 为何值时,向量 +k 与-k 垂直? 解(3) = 9-16k2=0 解得 13 Administrator (A) - 谢谢 14 Administrator (A) - $$