9.2.3向量的数量积（第1课时）（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.3向量的数量积（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（　　） A．1 B． C．3 D． 2．等边三角形中，与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，向量在方向上投影向量是，则为（    ） A．12 B．8 C．-8 D．2 4．“平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量，的夹角为，且，，则（     ） A． B． C．3 D．6 6．已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，若，则下列结论正确的为（    ） A．一定为钝角三角形 B．一定不为直角三角形 C．一定为锐角三角形 D．可为任意三角形 8．已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在方格中，向量的始点和终点均为小正方形的顶点，则（    ）    A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A． B．若与平行，与平行，则与平行 C．若且则 D．和的数量积就是在上的投影向量与的数量积 三、填空题 11．设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的数量投影是 ． 12．已知，为单位向量，与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为 ； 四、解答题 13．已知向量，的夹角为120°，且，，，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 14．如图，在3×4的方格纸中，每个小方格是边长为1的正方形.定义：起点和终点都在格点的向量为“L向量”.已知向量为“L向量”，试分别作出满足下列条件的“L向量”，无需说明理由. （1）作出一个“L向量”，使得； （2）作出一组“L向量”，使得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2.3向量的数量积（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】直接利用平面向量的数量积公式，即可求得本题答案. 【详解】， 故选：C 2．等边三角形中，与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量夹角的定义可得结果. 【详解】解：延长到，则为与的夹角，所以，与的夹角为．    故选：C． 3．已知，，向量在方向上投影向量是，则为（    ） A．12 B．8 C．-8 D．2 【答案】A 【分析】由投影向量和数量积的定义即可得出结论. 【详解】在方向上投影向量为， ，. 故选：A 4．“平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据平面向量数量积的定义，向量平行的定义以及充分条件，必要条件的定义即可判断． 【详解】若平面向量，平行，则向量，方向相同或相反，所以或； 若，则，即向量，方向相同，以及向量，平行． 综上，“平面向量，平行”是“平面向量，满足”的必要非充分条件． 故选：B． 5．已知向量，的夹角为，且，，则（     ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用数量积的定义列式计算作答. 【详解】向量，的夹角为，且，，因此， 所以. 故选：D 6．已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的数量积的几何意义求解. 【详解】解：如图所示： 因为点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点， 由图象知：， 所以， 故选；C 7．在中，，若，则下列结论正确的为（    ） A．一定为钝角三角形 B．一定不为直角三角形 C．一定为锐角三角形 D．可为任意三角形 【答案】D 【分析】根据数量积的概念即可判断为锐角，再利用三角形的定义判断即可. 【详解】因为，所以，所以， 所以为锐角，但是不能确定其它角是否为锐角、直角或钝角，所以不能确定的形状， 故可为任意三角形. 故选：D 8．已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的投影的定义和计算方法，即可求解. 【详解】由题意知，向量且向量与的夹角为， 所以向量在上的投影为，