9.2.3向量的数量积（第1课时）（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.3向量的数量积(1) 1 情景引入 在物理学中, 如果一个物体在力F 的作用下产生位移 s, 那么力F 所做的功为 W = | F |·| s | cosq, 其中 q 是 F 与 s 的夹角. 功W是一个标量, 它是由矢量 F 与 s 的运算结果. 为解决类似由矢量计算标量的问题, 数学中引入了向量的 “数量积” 概念. s F q 2 Administrator (A) - 9.2.3向量的数量积(1) 学习目标 1、理解平面向量数量积的概念； 2、理解平面向量数量积的几何意义； 3、掌握平面向量数量积的公式变形。 目标导学 3 任务一 阅读课本P20-P21内容，思考下列问题： 1、数量积的定义 2、向量的投影 4 Administrator (A) - 活动一 例1、已知向量与的夹角为q，||=2，||=3，分别在下列条件 下求·。 （1）q= 1350 （2）|| （3） 解（1）q= 1350 · = || || cosq = 2 3 cos1350 = 3 解（2）||， q= 00 或q= 1800 · = || || cosq = 2 3 cosq = 3 解（3）， q= 900 · = || || cosq = 2 3 cos900 = 0 变1、已知向量与的夹角为q， ||=2，||=3，·=3，求q。 q= 600 3= 2 3 cosq cosq = 解 ||=2，||=3，·=3 · = || || cosq 5 Administrator (A) - 数学建构 向量的数量积 定义: 已知两个非零向量和, 它们的夹角为q. 我们把数量 || ||cosq 叫做与 的数量积 (或内积), 记作·, 即· = || || cosq 又规定: 零向量与任一向量的数量积为 0. 6 Administrator (A) - 合作探究 向量的数量积 定义: 已知两个非零向量和, 它们的夹角为q. 我们把数量 || ||cosq 叫做与 的数量积 (或内积), 记作·, 即· = || || cosq 又规定: 零向量与任一向量的数量积为 0. 辨析(多选)已知两个非零向量与的夹角为q，下列说法正确的是( ) 1、由· = || || cosq 可得 cosq = ； 2、由· = || || cosq 可得 · = ||2，即 || ； 3、若· =0, 则 q =900 4、数量积与数乘一样，其结果都是实数。 7 Administrator (A) - 数学建构 · = || || cosq cosq = · = ||2 2 = ||2 · = 0 cosq = 你来尝试一下其他变形吗？ 夹角与数量积关系 模与数量积关系 垂直与数量积关系 8 Administrator (A) - 活动探究 q C O A B 表示在方向上的 投影 思考： || cos 与有没有关系呢？ q O D A B 表示在方向上的 投影 || || 有何意义？ 9 Administrator (A) - 活动二 q =45,||=1,||= · = || || cosq =1=1 上的投影= · = || || cosq =11=1 q =90,||=1,||= · = || || cosq =1=0 上的投影= · = || || cosq =1=0 · · · q =-,||=1,||= · = || || cosq =1(-)=-1 上的投影= · = || || cosq =1= 思考. 通过例2活动，你有什么收获? 10 Administrator (A) - 数学建构 · = || || cosq 数量积· 求法 法一 法二 找||和 ||cosq 找||和 ||cosq 找||和 ||和q 数量积与夹角 关系 11 Administrator (A) - 课堂达标 1. 已知 ||=5, ||=4, 与的夹角 q=120º, 求· 及 在方向上的投影. 解: = 54cos120º = -10. 120 O C 在 方向上的投影为 =5cos120 2. 已知△ABC中, a=5, b=8, C=60º, 求 解: (如图) A B C 120º = 120º, = -20. 3. 在边长为2的等边三角形ABC中,