专题15《指数函数与对数函数》小题检测C卷-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

《指数函数与对数函数》小题检测C卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设表示不超过x的最大整数，若关于x的方程：的解为，则=（　　  ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．均为正实数，且，，，则的大小顺序为 A． B． C． D． 6．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数的对称轴为，且当时，，若函数在区间上有零点，则k的值为 A．2或-7 B．2或-8 C．1或-7 D．1或-8 8．已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共20分） 9．下列说法中，正确的是（    ） A．任取，都有. B．是增函数． C．的最小值为1. D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称． 10．已知函数（且）的大致图象如下所示，则（    ）    A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．在上是减函数 C．的值域为 D．不等式的解集为 12．已知，若存在，使得，则下列结论错误的有（    ） A．实数的取值范围为 B． C． D．的最大值为1 三、填空题（每小题5分，共20分） 13． . 14．若，则 ． 15．函数的两个零点分别在区间和之内，则实数的取值范围为 . 16．已知定义在上的函数有且只有一个零点，则实数的值为 . 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《指数函数与对数函数》小题检测C卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知,,解得或,即函数的定义域为.令,函数在上单调递增,在上单调递减,而函数在上单调递减,结合复合函数单调性,可知在上单调递减.故选:C. 2．已知，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，故A、B中对数式无意义，且，所以，C对，D错. 故选：C 3．函数的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由题意，令，即，则函数的零点个数，等价于两个函数与的交点个数，与两函数的图象如下图所示： 由图知，两个函数有个交点，故函数的零点个数是.故选：B． 4．设表示不超过x的最大整数，若关于x的方程：的解为，则=（　　  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】设,因为, .故.故.故选：C 5．均为正实数，且，，，则的大小顺序为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出函数，，，的图象如下图所示：则、、视为函数与函数、函数与函数，函数与函数的交点的横坐标，由图象可知.故选：D. 6．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，是偶函数，设，则，∴，，∴，∴在上是增函数，由得，∴，，解得．故选：A． 7．已知定义在R上的函数的对称轴为，且当时，，若函数在区间上有零点，则k的值为 A．2或-7 B．2或-8 C．1或-7 D．1或-8 【答案】A 【详解】试题分析：令，得，符合题意，由函数的对称轴为，则函数的另一个零点为，显然，则，因此等于－7或2， 故选A． 8．已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】作出函数，的图象如图，不妨设，当经过点时，， 联立得，所以；因为与的图象关于直线对称，而与垂直，所以，且.令，且， 则易知为增函数，所以，因为，所以. 故选：B. 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共20分） 9．下列说法中，正确的是（    ） A．任取，都有. B．是增函数． C．的最小值为1. D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称． 【答案】CD 【详解】对于A，取时，有，故A错误； 对于B，是减函数，故B错误； 对于C，由于，且在上单调递增，所以的最小值为，故C正确； 对于D，由指数