专题13《指数函数与对数函数》小题检测A卷-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

《指数函数与对数函数》小题检测A卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列函数中，值域为的函数是 A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．函数且恒过定点（    ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 6．设、、则的大小关系是 A． B． C． D． 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A．(0，4) B．[1，4]∪{0} C．(0，1]∪[4，+∞） D．[0，1]∪[4，+∞） 8．已知函数且有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共20分） 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C．y=x，x∈[-1，2] D．y=x|x| 11．下列函数中存在零点的函数有（    ） A． B． C． D． 12．设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．的取值范围为 D．不等式的解集为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．计算： . 14．若，则= ． 15．若函数没有零点，则实数a的取值范围是 ． 16．设函数，，则的值域为 . 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《指数函数与对数函数》小题检测A卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列函数中，值域为的函数是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据指对幂函数性质： ，值域为； ，值域为； ，值域为； ，值域为. 故选：C 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意易得：，即，解得：， ∴函数的定义域是. 故选：B. 3．函数且恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当，即时，，所以函数恒过定点为.故选：B. 4．函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0， ∴f(3)·f(e)＜0，∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点. 故选C. 5．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图象可得，指数函数为减函数，对数函数为增函数，所以， 即.故选：B 6．设、、则的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，∴．故选A． 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A．(0，4) B．[1，4]∪{0} C．(0，1]∪[4，+∞） D．[0，1]∪[4，+∞） 【答案】D 【详解】令，由于函数的值域为，所以，函数的值域包含.①当时，函数的值域为，符合题意；②当时，若函数的值域包含，则，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故选：D. 8．已知函数且有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数且有两个零点，所以且有两个零点， 即函数的图像与直线有两个公共点，当时，由图①得1，故； 当时，由图②得，不符合题意. ， 故选：A 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共20分） 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C错误； D选项，由换底公式可得，D正确. 故选：AD 10．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C．y=x，x∈[-1，2] D．y=x|x| 【答案】AD 【详解】对于A：因为的定义域为R，且，所以函数是奇函数，故A正确；对于B：因为函数的定义域为R，当时，，所以，当时，，所以，所以函数是偶函数，故B不正确；对于C：因为y=x，x∈[-1，2]的定义域不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故C不正确；对于D：因为y=x|x|的定义域为R，且-x|-x|=- x|x|，所以函数y=x|x|是奇函数，故选：AD.