第十七章 勾股定理（单元测试）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第十七章《勾股定理》单元测试卷 一、单选题 1．下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 【答案】D 【分析】勾股数必须都是正整数，同时还满足较小的两数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； B、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； C、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； D、，但是三边不是整数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数需要满足的条件：①三个数必须是正整数，②满足勾股定理． 2．一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（　　） A．18m B．13m C．17m D．12m 【答案】A 【分析】在直角三角形中，已知两条直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵一木杆在离地面5米处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处， ∴折断的部分长为 =13， ∴折断前高度为5+13=18（米）． 故选A． 【点睛】考查了勾股定理的应用，解题关键是已知两条直角边，运用勾股定理求出斜边． 3．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ） A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm 【答案】A 【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】解：将此圆柱展成平面图得：     ∵圆柱的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3）， ∴AC=8cm，BC==4π=6(cm) ∴AB==10（cm）． 答：它需要爬行的最短路程为10cm． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键． 4．在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（  ） A．4或14 B．10或14 C．14 D．10 【答案】A 【分析】根据AC=13，AD=12，CD=5，可判断出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，继而可得出BC的长度． 【详解】∵AC=13，AD=12，CD=5， ∴， ∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC， 由于点D在直线BC上，分两种情况讨论： 当点D在线段BC上时，如图所示， 在Rt△ADB中，， 则； ②当点D在BC延长线上时，如图所示， 在Rt△ADB中，， 则． 故答案为：Ａ． 【点睛】本题考查勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理的应用为解题关键． 5．如图，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用勾股定理求得，由折叠的性质可得，，求得，设，则，根据勾股定理可得，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， 设，则， 在中，， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理、折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6．放学后，贝贝和京京从学校分手，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40m/min．贝贝用15min到家，京京用20min到家，那么贝贝家与京京家的距离是（    ） A．600m B．800m C．1000m D．无法计算 【答案】C 【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵两人行走的速度都是40m/min．贝贝用15min到家，京京用20min到家， ∴OB＝40×20＝800（m）， OA＝40×15＝600（m）， 在直角△OAB中，AB＝＝1000（m）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键． 7．如图，一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（   ） A．0米 B．1米 C．2米 D．3米 【答案】B 【分析】已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC=4-1=3，再根据勾股定理求得OD的长即可． 【详解】（1）AO=（米）． （米）， BB1=OB1-OB=4-3=1（米）． 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键，属于中考常考题型． 8．如图，在