专题06 立方根（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题06 立方根 目录 【题型一 立方根概念理解】 1 【题型二 求一个数的立方根】 2 【题型三 已知一个数的立方根，求这个数】 2 【题型四 立方根的实际应用】 3 【题型五 算术平方根和立方根的综合应用】 3 【题型一 立方根概念理解】 例题：（2023下·七年级课时练习）下列说法中，错误的是（    ） A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2 C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的数是±1，0 【变式训练】 1．（2023上·河北石家庄·八年级校联考期中）根据如图中呈现的运算关系，可知的值为 ．    2．（2023上·辽宁锦州·八年级统考期中）按下列程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出，则x为 ． 【题型二 求一个数的立方根】 例题：（2024上·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）的值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）64的平方根是 ；的立方根是 ． 2．（2024上·湖南娄底·八年级统考期末）化简： ． 【题型三 已知一个数的立方根，求这个数】 例题：（2023上·河北保定·八年级保定十三中校考期中）若一个数的立方根为，则这个数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·福建三明·八年级统考期末）若一个数的立方根是2，则这个数为 ． 2．（2022下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）若，则的值为 ． 【题型四 立方根的实际应用】 例题：（2023上·浙江温州·七年级统考期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（　　） A．4 B．2 C． D．8 【变式训练】 1．（2023上·四川达州·八年级校考期中）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ； ②已知，则 ． 2．（2023下·上海·八年级专题练习）大正方体的体积为，小正方体的体积为，将其叠放在一起（如图），则这个物体的最高点到地面的距离是 ． 【题型五 算术平方根和立方根的综合应用】 例题：（2023下·山东济宁·七年级统考期中）的立方根是（    ） A．3 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南洛阳·八年级校考期中）若，则x的立方根是 2．（2023上·四川成都·八年级校联考期中）已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ． 一、单选题 1．（2012上·江苏苏州·八年级阶段练习）下列各式中正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．（2020下·湖北荆州·七年级校考阶段练习）若是的立方根，则（    ） A． B． C． D．是任意实数 3．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，，则的值为（    ） A．0.528 B．0.0528 C．00528 D．0.000528 4．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）下列各组选项中，互为相反数的一组选项为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（2018上·山东济南·八年级校联考期中）下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③ 的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 6．（2021下·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习） ；的立方根是 ． 7．（2023上·四川达州·八年级校考期中）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ； ②已知，则 ． 8．（2018下·安徽合肥·七年级校考期中）若一个正数的平方根是和，则 ，这个正数的立方根是 ． 9．（2023下·七年级课时练习）已知． （1）x的值为 ； （2）x的算术平方根为 ． 10．（2020上·浙江杭州·七年级统考期末）计算：（1） ；（2） . 三、解答题 11．（2019下·山东聊城·八年级统考期中）已知甲正方体的棱长是5cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长． 12．（2022上·八年级单元测试）已知是的算术平方根，是的立方根，试求： (1)和的值； (2)的值． 13．（2019上·八年级单元测试）计算下列各式的值： (1)±；          (2)； (3)；             (4) 14．（2019上·广东深圳·八年级深圳市罗湖中学校考阶段练习）解方程：