第六章平行四边形回顾与思考作业课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

回顾与思考(六)　平行四边形 知识点1　平行四边形的性质和判定 1．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是( ) A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF A 2．(2023·邵阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( ) A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C D 3．(2023·株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝___________． 2 4．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.求证：AD与BE互相平分． 5．(2023·长沙)如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F. (1)求证：AD＝AF； (2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． 知识点2　三角形的中位线 6．(丽水中考)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是( ) A．28 B．14 C．10 D．7 B 7．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN.若AB＝5，BC＝9，则MN＝________． 2 8．已知D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接DG，GF，FE，ED.如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形． 知识点3　多边形的内角和与外角和 9．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( ) A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 C 10．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于( ) A．108° B．120° C．126° D．132° C 11．某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点)，则图中∠A的度数是___________度． 36 12．(遂宁中考)如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为___________． 4 13．(攀枝花中考)同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为(n－2)·180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°. 解：连接AD，AC，∴五边形ABCDE的内角和等于△AED，△ADC，△ABC的内角和，∴五边形ABCDE的内角和＝180°×3＝540° 证明：连接BD，AE.∵FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，∴FB＋FC＝CE＋FC，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴BC＝EF.在△ACB和△DFE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，)) ∴△ACB≌△DFE(ASA).∴AB＝DE.又∵AB∥ED，∴四边形ABDE为平行四边形．∴AD与BE互相平分 解：(1)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF (2)∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF－AB＝3；过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝ eq \f(1,2) AD＝3，∴DH＝ eq \r(AD2－AH2) ＝3 eq \r(3) ，∴△ADF的面积＝ eq \f(1,2) AF·DH＝ eq \f(1,2) ×6×3 eq \r(3) ＝9 eq \r(3) 证明：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC且DE＝ eq \f(1,2) BC.同理，GF∥BC且GF＝ eq \f(1,2) BC，∴DE∥GF且DE＝GF.∴四边形DGFE是平行四边形 14．已知n边形的内角和θ＝(n－2)·180°. (1)甲同学说θ能取360°；而乙同学说θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；