2024年人教版九年级数学中考一轮专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题)

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求周长的最小值； (3)假设与的面积分别为，，且，求S的最大值． 4．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点M在线段上运动时，过点M作x轴的垂线l交抛物线于点P，交线段于Q，求的最大值及对应的m的值； 5．如图1，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标是． (1)点A的坐标为______； (2)求抛物线的解析式； (3)如图2，设抛物线的顶点为D，若将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E，若在y轴上存在一点F，连接，，，使得的周长最小，求F点的坐标． 6．如图，抛物线交x轴于点，交y轴交于点A，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上且在第一象限内有一点D，使的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上． (1)求m的值及这个二次函数的解析式； (2)在x轴上找一点Q，使的周长最小，求出此时Q点坐标； 8．如图，抛物线经过、两点，点是线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)抛物线与轴的另一个交点为点，在抛物线上是否存在一个动点，使得 ？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，已知点． (1)若，求抛物线的解析式． (2)在（1）的条件下，为该抛物线上一点，Q是x轴上一点求的最小值，并求此时点Q的坐标． (3)如图2．过点A作BC的平行线，交y轴与点D，交抛物线于另一点E．若，求c的值． 10．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A 在点B左侧）．与y轴相交于点C，已知AB＝4． (1)点A，B的坐标分别为______，______； (2)c的值为______，抛物线的顶点坐标为______； (3)设点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P作 PM//x轴交直线 BC于点M，当 PM≥2时，求点P的横坐标的取值范围 11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）． (1)求二次函数的解析式． (2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标． (3)如图2，将二次函数y＝ax2＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax2＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程． 12．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？． (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，请直接写出抛物线平移的距离． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作交抛物线于，若点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标； (3)过点作交抛物线于，过点为直线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连