2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数． (1)若当时，该函数有最小值，求k的值； (2)若将二次函数的图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值； (3)若，当时，y随着x的增大而增大，求m的范围． 2．已知抛物线（为常数）． (1)当抛物线的顶点在第二象限时，求的取值范围． (2)当时，先随的增大而增大，后随的增大而减小，且当时有最小值，求整数的值． 3．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m； (3)当的长是多少m时，S取得最大值，最大值是多少？ 4．某网店销售一款市场上畅销的电子产品，每个进价为元，当这款电子产品按每个元出售时，一天可售出个．经过市场调查，发现这款电子产品的销售单价每降低元，其日销售量可增加个．设该电子产品每个降价元，网店一天可通过该电子产品获利润元． (1)求与的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）． (2)当这款电子产品销售单价为多少元时，该网店每天的销售利润最大?最大利润是多少元？ 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 6．如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为8m）．设花圃的面积为ym2，AB的长为xm． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？ 7．如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为． （1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点． （1）求抛物线l1对应的函数表达式； （2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值； （3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值． ②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标． 10．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值； (3)在抛物线上是否存在点P，满足 ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线经过、两点，点E是线段上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值． 12．已知直线（）与抛物线相交于、两点（点在点的左侧）．    (1)不论取何值，直线必经过定点，直接写出点的坐标； (2)如图，已知、两点关于抛物线的对称轴对称． ①求证：直线必经过一定点； ②当时，的最大值与最小值的差为2，求的值． 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数．    (1)若抛物线经过点，求k的值； (2)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值． 14．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形的面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，直接写出P点坐标． 15．抛物线交x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若D是抛物线上B，C之间的一点（不与B，C重合），连接，，交y轴于E，记四边形的面积为S，求S的最大值； (3)若M是第一象限抛物线上的一点，点N与M关于抛物线的对称轴对称，点T在第四象限抛物线上，且，若点M与点T的横坐标之差为2，求点N的横坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 (3)当时，随着的增大而增大． 2．(1) (2) 3．(1) (2)当为时，面积为 (3)当的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米 4．(1) (2)这款电子产品销售单价为元时