2023年中考数学高频压轴题训练—二次函数与面积问题

2023年中考数学高频压轴题训练—二次函数与面积问题 1．如图，抛物线经过点，交轴于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)为轴右侧抛物线上一点，若，直接写出点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上探求一点M的坐标，使得点M到点A、点C的距离之和最小； (3)在直线上方的抛物线上探求一点P，使得的面积最大，并求出的面积的最大值． 3．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求周长的最小值； (3)假设与的面积分别为，，且，求S的最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式及点C的坐标； (2)直线与该抛物线交于点E、D两点，求线段的长度； (3)直线与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点，点H的坐标为．若四边形的面积为，求点H到的距离d的值． 5．已知抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与相交于点N，与x轴交于点D．    (1)求该抛物线的解析式及点M的坐标； (2)连接ON，AC，证明：； (3)点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标 6．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点，D为抛物线的顶点，连接，抛物线的对称轴与交于点H．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上B，D两点之间的部分（不包含B，D两点），是否存在点G，使得，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，将抛物线在上方的图象沿折叠后与y轴交于点E，直接写出E的坐标． 7．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左边） (1)写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴； (2)求出图象与x轴的交点A、B的坐标； (3)在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点在对称轴左侧，．    (1)求此抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴上，直线将面积分成两部分，请直接写出点坐标． 9．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； (3)抛物线上是否存在点使得？如果存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标； (3)如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标． 11．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，现将抛物线L沿y轴翻折，得到抛物线，点A和点B的对应点分别为和． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与y轴交于点C，在直线上方的抛物线上是否存在一动点P，使四边形的面积最大？若存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由； (3)若是抛物线第二象限上一动点，过点作轴于点，过点、、的圆与交于点，求的面积． 13．如图，已知抛物线与直线相交于坐标轴上的，两点，顶点为．    (1)填空：________，________； (2)将直线向下平移个单位长度，得直线，当为何值时直线与抛物线没有交点？ (3)直线与的边，分别交于点，．当直线把的面积分为两部分时，求的值． 14．如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）； (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）． 15．如图1，抛物线 与轴交于，两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第四象限内，连接，，，已知，．    (1)点的坐标为点 ，的为 ； (2)求抛物线的解析式 (3)如图2，为抛物线上点与点之间一动点，且不与点，重合，点的横坐标为，连接，，当取何值时四边形的面积最大？最大面积为多少？ 试卷第1页，