精品解析：广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测 高二 数学 2024.1 注意事项： 1．本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4．非选择题的答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5．考试结束后，考生上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l的方向向量为，则l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 设平面和的法向量分别为．若，则（ ） A. 4 B. C. 10 D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 5. 双曲线离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 正方体中，M是中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点P为E的上顶点，点Q在E上且满足，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是公比不为1的等比数列的前n项和，则“成等差数列”是“对任意，，，成等差数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点.则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 10 已知直线与圆交于A，B两点，则（ ） A. 圆D的面积为 B. l过定点 C. 面积的最大值为 D. 11. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ） A. E的准线方程为 B. 过点M与E相切的直线方程为 C 直线AB过定点 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与直线平行，则_____________． 14. 圆与圆的公共弦的长为_____________． 15. 已知数满足，则数列的通项公式_____________． 16. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线l与C只有一个公共点P，且，则C的离心率为_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且． （1）求数列通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 如图，正方体的棱长为2，O为的中点，点E在棱上，且． （1）证明：平面ABCD； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 19. 已知动点P到直线的距离比到点距离多2个单位长度，设动点P的轨迹为E． （1）求E的方程； （2）已知过点的直线l交E于A，B两点，且（O为坐标原点）的面积为32，求l的方程． 20. 已知数列的前n项和为，满足，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21. 如图，在三棱柱中，底面侧面． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知椭圆的短轴长，离心率为． （1）求C的标准方程： （2）过点的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期末质量检测 高二 数学 2024.1 注意事项： 1．本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4．非选择题的答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5．考试结束后，考生上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出其焦点坐标 【详解】解：