预习02 导数的运算（七大考点）-2024年高二数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

预习02导数的运算 一、导数的计算 1.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 基本初等函数 导函数 （为常数） 2.导数的运算法则 若存在，则有： 加减运算 乘法运算 除法运算 ，则． 3.复合函数的导数 复合函数的导数和函数，的导数间关系为： 二、求切线方程 1.求曲线“在”点处的切线方程： 第一步：计算切点的纵坐标；第二步：计算切线斜率； 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 2.求曲线“过”点处的切线方程 第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数； 第三步：利用Q在曲线上和，解出及； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 考点01基本初等函数的导数 【方法点拨】（1）若求导函数符合导数公式,则直接利用公式求解. （2）对于不能直接利用公式的类型,一般遵循“先化简,再求导”的基本原则,避免不必要的运算失误. 【例1】已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【例2】下列导数公式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】求下列函数的导数： (1)； (2)． 【变式1-3】已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列四个函数中，没有“巧值点”的是（    ） A． B． C． D． 考点02导数运算法则 【方法点拨】应用基本初等函数的导数公式和求导的四则运算法则可迅速解决一些简单函数的求导问题,要透彻理解函数求导法则的结构特点,熟记公式,还要注意挖掘知识的内在联系及其规律. 注意:当不易直接应用导数公式时,应先对函数进行化简,再求导. 【例3】已知函数，则（    ） A．12 B． C．28 D． 【例4】（多选）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】设函数．若，则 ． 【变式2-2】求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5)； (6) 【变式2-3】设，且，则 ， ． 考点03复合函数的导数 【方法点拨】求复合函数的导数的步骤：①选择中间变量,写出构成它的内、外层函数；②分别求各层函数对相应变量的导数；③把上述求导的结果相乘；④把中间变量回代 【例5】（多选）下列求导运算正确的有（    ） A． B． C． D． 【例6】求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式3-1】（多选）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3-2】求下列函数的导数： (1) (2) 【变式3-3】若函数满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-1 考点04解析式中含 【方法点拨】注意是一个数字，不是一个函数 【例7】已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【例8】已知函数，则（      ） A．－12 B．12 C．－26 D．26 【变式4-1】设函数的导数为，且，则 . 【变式4-2】已知函数，则 . 【变式4-3】已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 考点05求“在”点处的切线方程 【方法点拨】此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素，其他的条件可以进行转化,从而转化为这三个要素间的关系. 【例9】已知函数，则曲线在点处的切线经过定点（       ） A． B． C． D． 【例10】已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（    ） A．1 B． C． D． 【变式5-1】求函数在处的切线的斜率及切线的方程． 【变式5-2】函数的图象在处的切线在x轴上的截距为 ． 【变式5-3】已知函数的图象过点，且. (1)求，的值； (2)求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积. 考点06求“过”点处的切线方程 【方法点拨】注意题意中的点并不是切点，需假设切点坐标 【例11】已知函数，过点作该函数曲线的切线，则该切线方程为（    ）． A． B． C． D． 【例12】已知函数的零点为，过原点作曲线的切线，切点为，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】过点作曲线的切线，请写出切线的方程 . 【变式6-2】已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，，则 . 【变式6-3】已知函数. (1)求在点处的切线方程； (2)过点作曲线的切线，求的方程. 考点07已知切线（