培优作业设计（综合练习）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

火车过桥问题 ( 桥长 ) ( 头 尾 ) ( 车 长 )例：一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥，需要多长时间？ 分析：根据题意画图，如右图： 由图可看出：火车通过大桥，就是指 从车头上桥起到车尾离桥止，这叫全 车通过桥。通过观察、分析演示的过程， 不难发现火车过桥所走的路程是车长加上桥长。 解：（150+450）÷20=30（秒） 答： 练习 1、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过需要多少秒？ 2、一列长为140米的火车，以每秒10米的速度通过一条隧道，共用了30秒。求这条隧道的长度。 3、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。求这列客车行驶的速度及车身的长度各是多少？ 4、一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。求这列火车的速度和长度。 5、某小学三、四年级的学生共528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，争光队伍从上桥到离桥共需要16分。这座桥长多少米？ 6、少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟23米，前后两人都相距1米。现在通过一座长702米的大桥，整个队伍从上桥到离开桥用多长时间？ 7、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟。已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟。这座大桥长多少米？ 8、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ 9、某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，从他身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时行驶28.8千米，求步行人每小时行多少千米？ 奇数与偶数 奇数和偶数的运算性质： 1、奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数。 2、奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数。任意多个偶数的和（或差）为偶数。 3、奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。 4、若干个数相乘，若其中有一个因数是偶数，则积为偶数。若所有的因数都是奇数，则积为奇数。 5、在整除的前提下，奇数不能被偶数整除，一个奇数如果能被某个奇数整除，其商必是奇数。偶数若能被奇数整除，其商必是偶数。偶数若能被偶数整除，其商可能是偶数，也可能是奇数。 6、偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。 练习： 1、1+2+3+4+5+···+2003的和是奇数，还是偶数？ 2、1+2+3+4+···+2001+2002是奇数还是偶数？ 3、1×2+3×4+5×6+···+99×100的得数是奇数还是偶数？ 5、已知a、b、c中有一个是1997，一个是1998，另一个是1999，试判断 (a-1)×(b-2)×(c-3)的奇偶性。 6、有一列数1，1，2,3,5,8,13,21,34,55，···，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？ 7、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？ 8、某市举办小学生数学竞赛，试卷上共有30道试题。评分标准是：基础分15分，答对一题加5分，不答或答错一题倒扣1分，如果有2003个学生参赛，问参赛同学的总分是奇数还是偶数。 9、41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题。评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答或答错一题扣1分。请说明所有参赛同学得分的总和一定是奇数。 10、新年前夕，同学们互相送贺年卡，每人只要接到别人赠的贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？ 11、设标有A、B、C、D、E的五盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E三盏灯亮着，B、D两盏灯没亮。小王从灯A开始顺序拉动开关，即从A到E，再从A到E这样顺次序拉动开关，他这样共拉动了1999次开关后，问：哪些灯亮着，哪些灯没亮？ 12、有一文章共15篇，各篇文章分别占用1页，2页，3页，···，14页，15页的稿纸。如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页的文章最多有多少篇？ 质数、合数、分解质因数 1、有两个质数，它们之和既是一个小于100的奇数，又是17的倍数，这两个质数的积是多少？ 2、两个质数的和是33，求这两个质数的积。 3、三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？ 4、四个连续自然数的积是1680，则这四个自然数中，最小的是几？ 5、有4个小朋友，他们一个比一个依