福建省泉州市鲤城区九校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年上学期八年级期末考试 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．在此卷上答题无效． （第Ⅰ卷 选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位内填涂） 1. 下列各数：，，，，0.101001，其中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则能直接判断的理由是（ ） A. B. C. D. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ 5 ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误是（ ） A. 和平行且相等 B. C. D. 7. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形面积相等 C. 如果，那么 D. 平行四边形对角线互相平分 8. 如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A. B. C. D. 2 10. 如图，中，，，点P、Q在上，且，于E，交于D，连结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ （第Ⅱ卷 非选择题 共110分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卡的相应位作答） 11. 因式分解：x2﹣x=______． 12. 计算：__________． 13. 若能分解成一个含x的一次多项式的平方，则k的值是__________． 14. 如图，在正方形网格图中，每个网格小正方形边长都为1，的三个顶点均在网格点上，则的周长等于__________． 15. 在和中，，，，若，则__________（用含的代数式表示）． 16. 规定两数a、b之间一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以．根据上述规定，填空：（1）__________；（2）若，，则的值为__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，为的中点，过点且分别交、于点、．求证：． 20. 学习了完全平方和差公式后，教师布置了这样一道数学题：已知，求的值． 小英同学作业解答如下： 解：设，，依题意得：，，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ．第⑤步 （1）若基于上一步骤正确的前提下，你认为小英在__________步骤出了错误（只填序号）； （2）写出你的正确解答过程． 21. 摸底学生体能素质，体育组在八年级随机抽取一部分学生，测试一分钟跳绳次数，成绩分为五组记录： A组：次，6人； B组：次，8人； C组：次，漏记； D组：次，18人； E组：次，6人． 然后绘制出这五组数据的条形统计图1和扇形统计图2．根据图中信息回答下列问题： （1）本次测试共抽取了__________名学生； （2）将频数分布条形统计图1补充完整，并求出图2中阴影部分扇形的圆心角的度数． 22. 我们在学习二次根式时，常遇到，这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”． 例如：，．请你应用“分母有理化”知识，解决下面问题解答过程中出现分母含有无理式的式子： 如图，在中，． （1）尺规作图：在上作一点D，使得点D到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的值． 23. 如图，阅读下列材料，回答问题． 【任务】如图1，测量车祸现场A、B两点之间的距离．车祸现场因保护需要，测量不能进入场内． 【工具】如图2，一把皮尺（测量长度略小于的两倍）和一个量角器，皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；量角器的功能是测量以内的角．除笔纸和上述工具外，再无任何工具可借用． 小明利用皮尺测量，求出了车祸现场A、B两点之间的距离，测量及求解过程如下： ①【测量过程】如图3，在车祸场地外选点C，测量米，取中点O，测量米，并将皮尺延长至D，使米，测量米． ②【求解过程】由测量知，，， ，，（米）． 答：A、B两点之间的距离为c米． （1）小明求得，用到的几何知