6.3 二项式定理 讲义-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3 二项式定理 考法一 二项式的展开式 【例1-1】（2023上·高二课时练习）求的展开式． 【例1-2】（2023·黑龙江）（  ）. A．1 B．－1 C．(－1)n D．3n 【一隅三反】 1．（2023·甘肃）若对，恒成立，其中，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 2．（2023·安徽安庆）如果，则 . 3． （2023·高二课时练习）（1）求的展开式 （2）求的展开式； （3）化简． 考法二 二项式指定项的系数 【例2-1】（2024·四川绵阳）的展开式中，x的系数为（    ） A． B． C．5 D．10 【例2-2】．（2024·湖南）二项式的展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2024·云南）写出展开式中的一个有理项为 . 【一隅三反】 1．（2024·河南）展开式中的常数项为（    ） A．672 B． C． D．5376 2．（2024安徽）展开式中含项的系数为，则实数a的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）的展开式中，有理项是第 项． 考法三 两个二项式乘积的系数 【例3-1】（2024·广东广州）在展开式中的系数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【例3-2】（2023·全国·模拟预测）的展开式中的系数为，则实数（    ） A．2 B．1 C． D． 【一隅三反】 1．（2023·湖北）若的展开式中的的系数为，则实数（    ） A．8 B．7 C．9 D．10 2．（2024·广东·）的展开式中的系数为 . 3．（2024·山东滨州）的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 考法四 三项式指定项的系数 【例4-1】（2023·全国·校联考模拟预测）在的展开式中常数项为（    ） A．721 B．-61 C．181 D．-59 【例4-2】（2023·广东广州）的展开式中的系数为 （用数字作答）. 【一隅三反】 1（2023上·高二课时练习）的展开式中的系数为 ． 2．（2024·福建）的展开式中，常数项为（   ） A． B． C．70 D．72 3．（2023上·河北唐山）的展开式中的系数为（   ） A．208 B． C．217 D． 考法五 （二项式）系数的最值 【例5-1】（2023上·辽宁朝阳·高三建平县实验中学校联考阶段练习）在二项式的展开式中，二项式系数最大的是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第3项和第4项 【例5-2】（2023·四川雅安）的展开式中，系数最小的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【一隅三反】 1．（2022·重庆）（多选）若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 2．（2024·海南）在的二项展开式中，系数最大的项为和，则展开式中含项的系数为 ． 3．（2023·上海嘉定）已知的二项展开式中系数最大的项为 ． 4．（2023·上海）二项式的展开式中，系数最大的项为 ． 考法六 （二项式）系数和--赋值法 【例6-1】（2023·广东佛山）（多选）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【例6-2】（2023·广东佛山）（多选）若，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·河北）（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏扬州·高二统考期中）（多选）的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（    ） A．第项的二项式系数最大 B．所有奇数项二项式系数的和为 C． D． 3．（2024·黑龙江·高二校联考期末）（多选）若，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 考法七 余数与小数 【例7-1】（2023下·河南郑州·高二校联考期中）除以所得的余数是 . 【例7-2】．（2023·高二课时练习）将精确到0.01的近似值是 ． 【一隅三反】 1．（2023安徽）1.028的近似值是 .(精确到小数点后三位) 2．（2023上·河北）除以1000的余数是 ． 3．（2023下·江苏淮安·高二江苏省郑梁梅高级中学校考阶段练习）今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过天后是（    ） A．星期日 B．星期一 C．星期三 D．星期四 4.（2024·甘肃武威）干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下： 天