16.2 二次根式的乘除(第1课时)课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除 课时1 法则: =(≥0,b≥0). 文字表述:二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变 . 前提条件 知识点1:二次根式的乘法法则 新知探究 ; ; . 发现: 系数相乘 根式相乘 系数的乘积作为结果的系数,根式的乘积按照乘法法则计算. (1) (2) 二次根式的乘法法则的推广 例1 计算: (1) (2) . 解:(1) = =3 . 更多同类练习见RJ八下 《教材帮》16.2节新知课 符号表示:= (a≥0,b≥0). 文字表述:积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积 . 注意:此公式成立的条件是a≥0,b≥0.实际上,公式中a,b的取值范围是限制公式右边的,对于公式左边,只要ab≥0即可. 知识点2:二次根式乘法法则的逆用 新知探究 5 逆用二次根式乘法法则化简的步骤: 1.将被开方数进行因数分解或因式分解,如化简时,先把化成 的形式; 2.利用 =(a≥0,b≥0)和 (a≥0),将能开得尽方的因数或因式开到根号外,如 拓展=(a≥0,b≥0,c≥0). 6 例2 化简: 解: (2) 在本章中,如果没有特别说明,所有的字母都表示正数. 被开方数含这样的因数或因式,它们被开方后可以移到根号外,开得尽的因数或因式. ; = 1.计算: 解:(1)= =. (2) 随堂练习 ; ). 2.化简: (1) (2) (1)= ==15. = . 二次根式的乘法 法则 法则 逆用 = (a≥0,b≥0) (a≥0,b≥0,c≥0) (a≥0,b≥0,c≥0) =(a≥0,b≥0) 课堂小结 10 1.下列计算正确的是( ). A. B. C. 拓展提升 D. 解: A. D. 1.下列计算正确的是( ). A. B. C. D 拓展提升 D. 当 x≥2 时,有意义. 2.当 x 在实数范围内满足什么条件时, 有意义? 解:根据题意,同时满足 x≥0, x-2≥0, 解得x≥2. 3.化简与计算: (1) ; (2) 解:(1)原式= . (2)原式= = 注意:在对多项式进行化简时,可以先将能够开方的字母提取出来。 4.(2020 内蒙古中考)估计 的值应在 ( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 解:原式= ∵4<6<9, ∴2<<3, ∴4<<5,故选A. A 解: 题型1 利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式 计算: (1) ; (2) . (2) (1) 小结 像(2)中除式是分数或分式时,先要转化为乘法再进行运算. 题 型 归 类 解: 计算: (1) ; (2) ; (3) . (1); (2) ; (3) 巩 固 练 习 解: 小结:类似(2)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算. 题型2 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式 计算: (1) ; (2) . (1) ; (2) 题 型 归 类 计算,看谁算的既对又快. (1) (2) (3) (4) 巩 固 练 习 我们可以运用它来进行二次根式的化简. 语言表述:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 我们知道,把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似地,把二次根式的除法法则反过来,就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 知识点2 商的算术平方根的性质 巩 固 练 习 解: 补充解法: 题型3 商的算术平方根的性质的应用 化简: (1) ; (2) . 还有其它解法吗? (1) (2) . 题 型 归 类 化简: (1) =_; (2) =_; (3) =_; (4) =_. 能使等式成立的条件是 ( ) A. x≥0 B. -3<x≤0 C. x>3 D. x>3或x<0 C 巩 固 练 习 解:(1) (2) 问题1 计算: (1) (2) (3) (3) 知识点3 最简二次根式 新 知 探 究 问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考: (1)你觉得这些结果能否再化简,它们是否已经最简了? (2)这些结果有什么共同特点,类比最简分数,你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了? , , 新 知 探 究 (2)被开方数中不含_的因数或因式. (1)被开方数不含分母或分母中不含_; 二次根式 开得尽方 最简二次根式应满足的条件 注意 当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式,然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数),若是则说明含有能开方的因式,不满足条件,不是最简二次根式. 归 纳 总 结 (3) (2) (1) 解: 题型4 分母有理化 计算: (1) ; (2) ; (3) . 总结:分母形如的式子,分子、分母同乘以可使分母不含根号. 题 型 归 类