1.2 直角三角形课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

三角形的证明 1.2 直角三角形 北师大版八年级下册 教学目标 1、能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理,进一步理解证明的必要性。2、熟练利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形是否全等,解决一些简单的实际问题。 3、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力。 经历探索直角三角形全等条件的过程,进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题 的方法。 4、让学生理解事物的特殊与一般的关系,培养学生的思维品质及能力。通过定理的证明,范例的分析过程的教学,培养观察分析问题、把实际问题抽象概括成数学问题、并加以论证解决的能力。通过“HL”定理的推导渗透变换的思想,培养学生一题多解的思维能力,拓宽学生的知识面,并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣,获得成功的喜悦。 复习导入 1、判定三角形全等的方法有: 。 SAS、ASA、AAS、SSS 2、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,根据下列条件 ABC与 DEF全等吗?理由是什么? A C B D E F (1) AB=DE,BC=EF (2)∠ A=∠D,AC=DF (3) AB=DE ,AC=DF 探究新知 1、画一个Rt ABC,使∠C=90 , CA=3cm, AB=5cm。 2、画一个Rt ABC,使∠C=90 , CA=3cm, CB=4cm。 把画好的三角形剪下来,同组之间比较一下,它们全等吗? 探究新知 如图,已知线段a和c(a<c),直角∠ . 求作:Rt ABC,使∠C=∠ ,AC=a,AB=c. A a c 把画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,这些直角三角形有怎样的关系? 探究新知 a c B C A B A C c a 猜想: 和 对应相等的两个直角三角形全等 斜边 一条直角边 探究新知 已知:在Rt ABC 和Rt A′B′C′中, ∠C=∠C′=90 ,AB=A′B′,BC=B′C′.求证:Rt ABC ≌Rt A′B′C′. 验证猜想 证明:在Rt ABC中,AC2=AB2一BC2(勾股定理). 又∵在Rt A′B′C′中, A′C′2=A′B′2—B′C′2 (勾股定理). ∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′. ∴Rt ABC≌Rt A′B′C′(SSS) 探究新知 由此得到 直角三角形全等的判定定理: 斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 探究新知 在使用“HL”时,同学们应注意什么? (1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. (2)注意对应相等. 书写格式: ∵在Rt ABC与Rt A′B′C′中 AB =A′B′ BC =B′C′ ∴Rt ABC≌Rt A′B′C′ (HL) 探究新知 想一想 到现在为止,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等? 答:有五种:SAS、ASA、AAS、SSS、HL 典例分析 例1.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC. 求证:AD∥BC. 证明: ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABD=∠CDB=90 . 在Rt ABD和Rt CDB中, AD=CB, BD=DB, ∴Rt ABD≌Rt CDB(HL) ∴∠ADB=∠CBD ∴AD∥BC. A C B D 典例分析 例2.已知:如图,AC⊥BC,BD⊥AD, AC=BD, 求证:AD=BC. 证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠D=∠C=90 . 在Rt ABC和Rt BAD中, AB=BA, AC=BD, ∴Rt ABC≌Rt BAD(HL). ∴BC=AD. C B A D A D A D B A D C B A D D A D A D C 典例分析 例3.已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD. 求证:AD=BC. 证明:连接DC. ∵ AD⊥AC,BC⊥BD, ∴∠A=∠B=90 . 在Rt ADC和Rt BCD中, DC=CD, AC=BD, ∴Rt ADC≌Rt BCD(HL). ∴AD=BC. 典例分析 例题4:已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC. E A D F C B 证明:∵AE⊥AB,BC⊥AB, ∴∠EAD=∠ABC=90 . 在Rt EAD和Rt ABC中, ED=AC, EA=AB, ∴ Rt EAD≌Rt ABC (HL). ∴∠AED=∠BAC. ∵∠EAF+∠BAC=90 , ∴∠EAF+∠AED=90 , ∴∠EFA=90 , ∴ED⊥AC. 课堂练习 【知识技能类作业 必做题】 A B C B 课堂练习 B 16.4cm 5.如图,在 ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的高,点O是两条高线的交点,则∠A与∠1+∠2的关系是( )A.∠A>∠1+∠2 B.