6.2 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

平方根 第一课时 初中数学 学习目标 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根； 了解算术平方根的非负性； 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算 术平方根. 初中数学 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面 附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速 度要大于第一宇宙速度v1 （单位：m/s）, 而小 于第二宇宙速度v2 （单位：m/s）. v1 ，v2的大 1 2 小满足v2 =gR，v2 = 2gR ，其中g是物理中的 一个常数（重力加速度），g ≈ 9.8 m/s2 ，R 是 地球半径， R ≈ 6.4×106 m ，怎样求v1 ，v2 呢？ 这就需要用到平方根的概念. 初中数学 问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：∵ ( )2 =25 ∴这个正方形画布的边长应取 dm. 初中数学 问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：∵ 52 =25 ∴这个正方形画布的边长应取 5 dm. 初中数学 a 2 a 小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边 长都算出来： 上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方， 求这个正数的问题. 正方形的 面积 1 9 16 36 4 25 边长 1 3 4 6 2 5 初中数学 算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根。 正方形的 面积 1 9 16 36 4 25 边长 1 3 4 6 2 5 初中数学 算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根。 a的算术平方根记为： a 读作：“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0 的算术平方根是 0，即 0 = 0 初中数学 课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （ ） （2）36的算术平方根是 -6 ； （ ） （3）0的算术平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根； （ ） （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （ ） （6） 81的算术平方根是9. （ ） 初中数学 -6 课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （√ ） （2）36的算术平方根是 6 ； （ ） （3）0的算术平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根； （ ） （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （ ） （6） 81的算术平方根是9. （ ） 初中数学 课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； -6 ）0.01 0.1的 （ ） （ ） （ ） （2）36的算术平方根是 6 ； （3）0的算术平方根是0； （4 0.1 是 0.01 算术平方根； 若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. 81的算术平方根是9. （√ ） （ ） （ √ ） 初中数学 课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； -6 ）0.01 0.1的 81 9. （2）36的算术平方根是 6 ； （3）0的算术平方根是0； （4 0.1 是 0.01 算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （√ ） （ ） （ √ ） （ ） （ √ ） （ ） 3 （6） 9 的算术平方根是 初中数学 想一想：被开方数a可以是负数吗？ 想一想：算术平方根 a可以是负数吗？ 初中数学 想一想：被开方数a可以是负数吗？ 答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即a是一个非负数. 想一想:算术平方根 a可以是负数吗？ 答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x= a，即 a > 0，又 0 =0， 所以 a也是一个非负数。 a具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数； （2）非负数a的算术平方根是非负数. 负数不存在算术平方根. 初中数学 课堂练习二 判断以下各式是否有意义，为什么？ （1）− 3 ； （2） −3 ； （3） (−3)2 ； （4） 1 102 . 初中数学 课堂练习二 判断以下各式是否有意义，为什么？ （1）− 3 ； （2） −3 ； （3） (−3)2 ； （4） 1 102 . 有意义 有意义 无意义 有意义 初中数学 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001 64 初中数学 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001 64 解