精品解析：安徽省合肥市蜀山区2023--2024学年上学期九年级期末质量检测数学试卷

2023--24学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点O，按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 5. 在坡度的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是（ ） A. 6米 B. 6.5米 C. 13米 D. 14.4米 6. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（米）与经过的时间（秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正五边形内接于，点F在上．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是（为钝角）边上一点，若，，，，则面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数，且），给出如下结论： 函数图象一定经过第二、三、四象限； 函数图象一定不经过第一象限； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，点M是的中点，点P是上一点，与相交于点N，连接，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若，则_______. 12. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 13. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，则弧的长为________． 14. 如图，在中，，，，，分别为，的中点，为边上动点，为直角三角形，点在的上方，且，． （1）若点与点重合，则的长是_____； （2）点运动过程中的最小值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知抛物线，请用配方法确定该抛物线对称轴和顶点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）． （1）以点C为旋转中心将顺时针旋转，得到（点A，B的对应点分别为，），画出； （2）在给定的网格中，以点O为位似中心将放大为原来的2倍，得到（点A，B，C的对应点分别为，，），画出． 18 如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知：如图，，连接，任作一条直线l，使，设l分别交于点P，Q，R，S． （1）若，，求的值； （2）求证：． 20. “时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标．小丽同学想要通过测量及计算了解信标台的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为（点A，B，D在同七、一条直线上），请帮小丽计算信标台的高度．（参考数据：，，，结果保留整数） 六、（本大题满分12分） 21. 如图，内接于，（不是直径）与相交于点D，且，过点A作的切线交的延长线于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 七、（本大题满分12分） 22. 已知：中，点E是边上一点，交于点F，． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当为钝角时，否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明． 八、（本大题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线过点，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若与的面积分别记作，，当时，求的值； （3）若以A，B，C，D为