精品解析：湖北省孝感市孝南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

孝南区2023—2024学年度八年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或多涂，一律得0分） 1. 三角形的三边长可以是（　　） A. 2，11，13 B. 5，12，7 C. 5，5，11 D. 5，12，13 2. 如果把中x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 3. 下列计算结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前2天完成任务，原计划每天种多少棵树？设原计划每天种树x棵，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. B. 9 C. D. 6 10. 如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），再以为边作等边，连接．有以下结论：①平分；②；③；④；⑤当时，的周长最小．其中一定正确的有（　　） A ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分式有意义的条件是______． 12. 已知，．则的值为_____． 13 计算_________． 14. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线交于点G．如果，，的面积为12，则的面积为________． 16. 如图，等䁏的底边的长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交于点E，F．若D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为__________． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答过程写在答题卡上） 17. 按要求解答下列各题 （1）分解因式：； （2）解方程：． 18. 按要求计算下列各题 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，，分别过B、C向过A点的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）已知点D的横、纵坐标都是整数，且和全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标__________（D与不重合）． 21. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同． (1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？ 22. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如： 若，求的值． 解：∵，∴， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，则_________； ②若，则________； （2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 23 探究性学习 （1）【特例证明】如图1，平分，点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B．求证，． （2）【类比探究】如图2，中，，，平分，，交的延长线于点E，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （3）【拓展运用】如图3，中，，，点D在线段上，且，于E，交于F，请直接写出和之间的数量关系为__________． 24. 已知点在y轴正半轴上，以为边作等边． （1）如图1，点P在x轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点C， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的