湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

第 1 页 共 19 页 雅礼教育集团 2023年下学期期末考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：李云皇、陈智 审题人：彭熹、李云皇、郝楠楠 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1、 已知复数  i 1 2iz    ，则 z （ ） A．2 i B． 2 i C． 2 i  D． 2 i  2、 若集合  2 2 0A x x x    N∣ ，则集合 A的子集的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 3、 设 ,a b为两条直线， , 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若 / /a ，b  ，则 / /a b B．若 / /a ，b / / ， / / ，则 / /a b C．若 a  ，b  ， / /a b，则 / /  D．若 , , / /a b a b   ，则 / /a  4、 （自编作业原题）在等差数列{ }na 中， 1 1a = ，其前 n项之和为 nS ，若 8 6 28 6 S S - = ，则 10S = （ ）. A．10 B．100 C．110 D．120 5、 （自编作业原题）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种 动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉 祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊， 丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有 ( ) A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 6、 （自编作业原题）已知圆 2 2: 9C x y+ = ，直线 : 2 0l mx y m+ - - = ，l与圆C相交于 A B、 两 点，当弦长 AB 最短时，直线 l的方程为( ) A． 2 0y - = B．2 0x y- = C． 2 5 0x y+ - = D． 1 0x - = 第 2 页 共 19 页 7、 若 1 1ln2 2 a  ， 2 2ln 3 3 b  ， 1 e c   ，则（ ） A． c b a  B． a<c<b C．c<a<b D．b a c  8、 设 1 2,F F 分别是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点 1F作直线 1FP与圆 2 2 2x y a  切于点E，与双曲线右支交于点 P，且满足  112OE OP OF     ， 3OE   ，则 双曲线的离心率为（ ） A． 5 B． 2 C． 3 D．2 二､选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9、 某校 1500名学生参加“校园安全”知识竞赛，随机抽取了 40名学生的竞赛成绩（单位： 分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（ ） A．频率分布直方图中 a的值为 0.005 B．估计这 40名学生的竞赛成绩的第 60百分位数为 75 C．估计这 40名学生的竞赛成绩的众数为 80 D．估计总体中成绩落在 60,70 内的学生人数为 225 10、 已知函数  y f x 的导函数  f x 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数  f x 在  2, 上单调递增 B．函数  f x 在  1,3 上单调递减 C．函数  f x 在 1x  处取得极大值 第 3 页 共 19 页 D．函数  f x 有最大值 11、 设数列 na 的前n项和为 nS ，下列命题正确的是（ ） A．若 na 为等差数列，则 2 3 2, ,n n n n nS S S S S  仍为等差数列 B．若 na 为等比数列，则 2 3 2, ,n n n n nS S S S S  仍为等比数列 C．若 na 为等差数列，则 1n na a  为等差数列 D．若 na 为正项等比数列，则 lg na 为等差数列 12、 已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F，过 F作两条互相垂直的直线 1l ， 2l ， 1l 与 C相交于 P， Q， 2l 与 C相交于 M，N， PQ的中点为 G，MN的中点为 H，则 （ ） A． 1 1 1 | | | |PF QF   B． 1 1 1 | | | | 2PQ MN   C． | | | |P