第十二章全等三角形单元训练期末复习试卷-2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形单元训练期末复习试卷-2023—2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列每组图形中为全等形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不对 3．如图，，，则的根据是（    ） A． B． C． D． 4．用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP，射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（    ） A．m>0，n>0 B．m>0，n<m； C．m>0，n<DE D．m>0，n>DE 5．如图，，则为（    ）    A．77° B．62° C．57° D．55° 6．如图，，且，是上两点，，．若，，，则的长为（    ）    A．9 B．15 C．18 D．21 7．如图，△ABC是一个什么三角形？（    ）请说明理由． A．等腰三角形； B．等边三角形 C．直角三角形； D．等腰直角三角形 8．如图，已知平分，于，点是上的动点，若，则长的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．如图,在不等边中,,垂足为M,,垂足为N,且,点Q在AC上,,下列结论： , , 平分, 平分, ≌,其中正确的个数有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为 ． 11．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠DOE的度数为 °． 12．在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 13．如图，在中，为中线，且，则边的取值范围是 ． 14．已知，，若的面积是，则中边上的高是 . 15．如图，，平分，平分，若，则 ．    三、解答题 16．在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    17．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数． 18．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝30°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，求证：CD＝AB＋AD 19．如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC． 20．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． (1)与全等吗？请说明理由； (2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．70° 11．100 12． 13． 14．8 15． 16．   17． 18．方法1：补短，构造全等 证明：延长BA至点E，使得AD＝AE，连接CE ∵AD⊥CD ∴∠D＝90° ∵∠B＝45°，∠ACB＝30° ∴∠EAC＝∠B＋∠ACB＝45°＋30°＝75° ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD＝15° ∴∠DAC＝90°－15°＝75° ∴∠EAC＝∠DAC 在△ADC和△AEC中 ∵AD＝AE ∠EAC＝∠DAC AC＝AC ∴△ADC≌△AEC(SAS) ∴EC＝CD，∠E＝∠D＝90°，∠ECA=∠ACD＝15° ∴∠ECB＝∠B＝45° ∴EC＝BE ∴EC＝BE＝CD ∴CD＝AB＋AE＝AB＋AD 方法2：补短，构造全等 证明：延长DA至点F，使得AF＝AB ∵∠B＝45°，∠ACB＝30° ∴∠BAC＝180－∠B－∠ACB＝180°－45°－30°＝105° ∵CD是∠ACB的角平分线 ∴∠ACD＝15° ∵AD⊥CD， ∴∠D=90°， ∴∠EAC＝∠D＋∠ACD＝90°＋15°＝105° ∴∠EAC＝∠BAC 在△ABC和△AEC中 AB＝AE ∠EAC＝∠BAC AC＝AC ∴△ABC≌△AEC（SAS） ∴∠E＝∠B＝45°, ∴∠ECD＝90°-∠E=∠B＝45° ∴CD＝DE＝AD＋AE＝AD＋AB 方法3：截长，构造全等 证明： 在CD上截取DE使得DE＝AD ∵AD⊥CD ∴∠AED＝45°，∠AEC＝135° 过点A作AF⊥AB交BC于点F ∵∠B=45°， ∴∠AFB＝∠B＝45°，∠AFC＝135° ∴AB＝AF，∠AEC＝∠AFC ∵CD平分∠ACB ∴∠AC