5.3.1平行线的性质（2）平行线判定与性质的综合运用 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第9课时 平行线判定与性质的综合运用 第五章 相交线与平行线 知识点 平行线的判定与性质 判定 (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行． 性质 (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补． 典例1　如图，∠1＝75°，∠2＝60°，∠3＝75°，求∠4的度数． ∴∠4＝60°． ∵∠2＝60°， ∴AB∥CD．∴∠4＝∠2． ∴∠1＝∠3． 解：∵∠1＝75°，∠3＝75°， 变式1　如图，∠AEC＝∠BFD，CE∥BF．试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． ∴AB∥CD． ∴∠BFD＝∠B． ∵∠AEC＝∠BFD， ∵CE∥BF，∴∠B＝∠AEC． 解：AB∥CD．理由如下： 典例2　将一副三角板拼成如图所示的图形，其中B，C，E三点在同一条直线上，C，A，D三点在同一条直线上，∠DCE的平分线CF交DE于点F． (1)试说明：CF∥AB； (2)延长BA交ED于点G，试判断∠EGB与∠EFC的大小关系． 解：(1)依题意，得∠DCE＝∠ACB＝90°，∠B＝∠BAC＝45°． ∵CF是∠DCE的平分线， ∴∠FCE＝∠DCE＝45°． ∴∠FCE＝∠B．∴CF∥AB． (2)∵CF∥AB，∴∠EGB＝∠EFC． 变式2　已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． ∴AD∥BC． ∴∠2＝∠E． ∴∠1＝∠CFE＝∠E． ∵∠CFE＝∠E， ∵AB∥CD，∴∠1＝∠CFE． ∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2． 解：AD∥BC．理由如下： 典例3　如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试探究AB与DG有何位置关系，并说明理由． ∴AB∥DG． 又∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2． ∴∠1＝∠BAD． ∴EF∥AD． ∴∠ADB＝∠EFB＝90°． ∵AD⊥BC，EF⊥BC， 解：AB∥DG．理由如下： 变式3　如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上． (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC＝125°，则∠BEC的度数为　 　．  ∴AB∥CD． ∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A． ∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠C． ∴∠EFD＝∠EBC＝90° ． ∵AD⊥BE，BC⊥BE， (1)解：AB∥CD．理由如下： 　35° 　 答图 F 1．如图，AB∥CD，∠D＝∠B．试说明∠E＝∠F． ∴∠E＝∠F． ∴DE∥BF．