5.2.2平行线的判定(2)课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第7课时 平行线的判定(2) 第五章 相交线与平行线 知识点　运用平行线的判定定理证明平行 典例1　如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°．试说明：DE∥BC． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)． ∴∠AED＝∠ACB． ∵∠AED＝80°， ∴∠ACB＝2∠DCB＝80°． 解：∵CD平分∠ACB，∠DCB＝40°， 变式1　如图，点E在射线AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．试说明：AB∥CD． ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∴∠DCE＝∠AEC． ∵∠ACE＝∠AEC， ∴∠ACE＝∠DCE． 解：∵CE平分∠ACD， 典例2　如图，点G在CD上，已知∠BAG＋∠AGD＝180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由． 解：∵∠BAG＋∠AGD＝180°，∠AGC＋∠AGD＝180°， ∴∠BAG＝∠AGC． ∵AE平分∠BAG，∴∠1＝∠BAG． ∵GF平分∠AGC，∴∠2＝∠AGC． ∴∠1＝∠2． ∴AE∥GF(内错角相等，两直线平行) 变式2　如图，EF分别与AB，CD相交于点M和点N，MP平分∠AMF，NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，试说明：MP∥NQ． 解：∵∠AME＝∠DNF，∠AME＋∠AMF＝∠DNF＋∠END＝180°， ∴∠AMF＝∠END． 又∵MP平分∠AMF，NQ平分∠END， ∴∠PMF＝∠AMF，∠QNE＝∠END． ∴∠PMF＝∠QNE． ∴MP∥NQ(内错角相等，两直线平行)． 1．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．试说明：CF∥AB． ∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠3． ∴∠1＝∠2＝45°． ∵CF平分∠DCE， 解：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°． 课堂检测 2．如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互为余角，试说明：DE∥BC． ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)． ∴∠CAE＝∠C． ∵∠1与∠C互余，即∠1＋∠C＝90°， ∴∠1＋∠CAE＝90°． ∵∠1＋∠BAC＋∠CAE＝180°， 解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°． 3．如图，∠AED＝40°，∠1＝20°，EF平分∠AED，则EF∥BD吗？请说明理由． 解：EF∥BD．理由如下： ∵EF平分∠AED，且∠AED＝40°， ∴∠2＝∠AED＝×40°＝20°． 又∠1＝20°， ∴∠1＝∠2． ∴EF∥BD(内错角相等，两直线平行) 4．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，且∠EBC与∠ECB互余．试说明：AB∥CD． 解：∵∠EBC与∠ECB互余， ∴∠EBC＋∠ECB＝90°． ∵BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD， ∴∠ABC＝2∠EBC，∠BCD＝2∠ECB． ∴∠ABC＋∠BCD＝2∠EBC＋2∠