精品解析：重庆市长寿区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年重庆市长寿区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 B. 购买一张福利彩票，中奖 C. 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等实数根 D. 无法确定 4. 如图，A，，是上的三点，，，那么的半径等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. . 6. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 7. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、正五边形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 8. 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 9. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（ ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 4 cm 10. 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将正确答案填在答题卡的相应横线上．） 11. 请你写出一个有一根为1一元二次方程：_____．（答案不唯一） 12. 边长为4的正六边形的边心距是_________． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是__． 14. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________ 16. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个． 17. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为______． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．） 19. 解方程：． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后△A′B′C′； （3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）. 22. 如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：． 23. 目前，彭水正处在“脱贫攻坚”的关键阶段，为了调查“脱贫攻坚”工作对广大市民的影响以及公众对“脱贫攻坚”工作的了解程度，彭水县某媒体在全县范围内对“脱贫攻坚”工作开展情况进行调研．问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作，，，；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次被调查的人数共有 人；在被调查者中“基本了解”的有 人． （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整． （3）在“非常了解”调查结果里，教师共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位教师恰好都是男教师的概率． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．