第七章复数章节复习卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 章节复习卷 一．选择题（共8小题） 1．若复数z满足（3﹣i）z＝1﹣2i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设复数，则|z|等于（　　） A．5 B． C．2 D． 3．复数等于（　　） A．i B．﹣i C． D． 4．若复数3﹣i为方程ax2+bx+1＝0（a，b∈R）的一个根，则该方程的另一个复数根是（　　） A．3+i B．﹣3﹣i C．﹣i+3 D．﹣3+i 5．复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若复数z满足（z+1）（2﹣i）＝5i，则复数z的虚部是（　　） A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i 7．已知，下列说法正确的是（　　） A．z的虚部为 B． C． D． 8．若复数z满足z（1+i）＝2+3i，则z的虚部是（　　） A． B． C．1 D．﹣i 二．多选题（共4小题） 9．若复数z1＝2+3i，z2＝﹣1+i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是（　　） A．z1＞z2 B．|z1•z2|＝|z1|•|z2| C．若z1+m（m∈R）是纯虚数，那么m＝﹣2 D．若z1，z2在复平面内对应的向量分别为，为坐标原点），则||＝5 10．已知复数（m为纯虚数），则（　　） A．z不可能为纯虚数 B．若复数z为实数，则 C．|z|的最小值为 D．若复平面内表示z的点位于y＝x上，则 11．已知复数z满足|z﹣i|＝2（其中i是虚数单位），则下列说法中正确的有（　　） A．|z|的最大值为3 B．|z|的最小值为1 C．（z﹣i）2＝4 D．|z﹣2|＝|z﹣2i|有且只有两解 12．已知复数z＝1+i，则下列说法正确的是（　　） A．|z|＝3 B．z的共轭复数是1﹣i C．复数z对应的点位于第二象限 D． 三．填空题（共4小题） 13．已知2+3i是实系数一元二次方程x2+bx+c＝0的一个根，则实数b＝　 　． 14．设α和β是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个虚数根，若α、β、﹣1在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数m＝　 　． 15．已知m∈R，复数（3m2﹣8m﹣3）+（m2﹣4m+3）i是纯虚数，则m＝　 　． 16．已知复数z＝3+4i（i为虚数单位），则|z|＝　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知虚数z满足． （1）求证：在复平面内对应的点在直线y＝x上； （2）若z是方程2x2+4x+k＝0（k∈R）的一个根，求k与z． 18．已知复数z的虚部为﹣2，z在复平面上对应的点在第三象限，且满足|z|＝． （1）求z； （2）已知m∈R，+m为纯虚数，求m的值． 19．已知复数z＝m2+m﹣2+（m﹣1）i（m∈R），其中i为虚数单位． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若m＝2，设＝a+bi（a，b∈R），试求a+b的值． 20．已知复数z＝（m2+2m﹣8）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A． （1）若复数z﹣m+2为纯虚数，求m的值； （2）若点A在第三象限，求m的取值范围． 21．已知i为虚数单位． （1）若复数z＝（m2﹣2m﹣3）+（m2+m﹣6）i（m∈R）在复平面内对应的点在第三象限，求m的范围； （2）若复数z满足|z|﹣z＝1﹣3i，求复数z． 22．已知复数z＝m2﹣4+（m2+2m）i，根据以下条件分别求实数m的值或取值范围． （1）z是纯虚数； （2）z对应的点在复平面的第三象限． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8DBAAA CCA 二．多选题（共4小题） 9．BC 10．ACD 11．ABD 12．BD 三．填空题（共4小题） 13．﹣4 14．13 15．﹣． 16．5 四．解答题（共6小题） 17．证明：（1）设z＝a+bi（a，b∈R，b≠0），由，则， 所以， 所以在复平面内对应的点为（a+b，a+b），在直线y＝x上． （2）解：同（1）设复数z＝a+bi（a，b∈R，b≠0），因为z是方程2x2+4x+k＝0（k∈R）的一个根， 所以2（a+bi）2+4（a+bi）+k＝0，即2a2﹣2b2+4a+k+（4ab+4b）i＝0， 所以2a2﹣2b2+4a+k＝0且4ab+4b＝0，得a＝﹣1， 因为a2+b2＝5，所以b＝±2， 把a＝﹣1，b＝±2代入2a2﹣2b2+4a+k＝0得：k＝10， 所以k＝10，z＝﹣1±2i． 18．解：（1）复数z的虚部为﹣2，z在复平面上对应的点在第三象限， 则可设z＝a﹣2i（a∈R，a＜0）， ∵|z|＝， ∴a2+4＝5，解得