6.2 立方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

立方根 初中数学 学习目标 了解立方根的概念，掌握立方根的性质特征和一些重要结论； 能利用开立方与立方互为逆运算的关系，求某些数的立方根； 学习使用立方根知识解决数学实际问题； 了解使用计算器求立方根。 初中数学 新知导入 问题1：想制作一个体积为64 cm3的正方体魔方，请问它的棱长要取多少？ 棱长应取4 cm 棱长3  体积 ( )3  64 4 3  6 4 初中数学 新知导入 问题2：如果正方体魔方体积为125 cm3 , 或200 cm3 ， 请问它的棱长要分别取多少呢？  1 2 5 (5 ) 3 (?) 3  200 棱长如何表示？ 初中数学 一、立方根概念 平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫做 a 的平方根（square root）或二次方根。 立方根概念：一般地，如果一个数的立方等于 a ， 那么这个数叫做 a 的立方根（cube root）或三次方根。 初中数学 一、立方根概念 立方根概念：一般地，如果一个数的立方等于 a ， 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 例如： 23  8 (3)3  27 3 2 8 ( )  3 27 2 8 叫做 的立方根 3 27 (?)3  200 (?) 叫做 200 的立方根 2 叫做 8 的立方根 3 叫做27 的立方根 8 2 27 的立方根是 3 200 的立方根是(?) 8 的立方根是 2 27 的立方根是 3 初中数学 例如： 3 2 8 ( )  3 27 一、立方根概念 数学表示：一个数 a 的立方根，用符号 3 a表示，读作“三次根号 a ” 3 a 3叫做根指数 不可省略 23  8 (3)3  27 叫做被开方的数 3 8=2 3 27 =  3 8 2 3 = 27 3 3 200 =(?) “立方”运算 “开立方”运算 8 2 8 的立方根是 2 27 的立方根是 3 27 的立方根是 3 200 的立方根是(?) 互为逆运算 (?)3  200 初中数学 (1) ; (2) ; (3) (2) 因为 1 3 8 3  27 64 3 729. 3 1 1 解：(1) 因为 ( 2)  8 1 1 3 = 8 2 3 3 27 64 ( )   4 3  27 =  3 64 4 3 729 =9 3 1 1 8 分析：3  ( )  ( )  8 ，所以 ，所以 (3) 因为 93  729 ， 所以 请按下暂停键，仔细做一做 练习 求下列各式的值 初中数学 二、知识探究 求下列各式的值，你能发现什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (8) (9) (10) 3 3 3 3 3 1 ( ) 10 3 3 1 ( ) 10 =1 0.027 =0.3 10  1 3 1 125 =5 3 3 1 = 1 125 =  5 (7) 0.027 =0.3 1 10 =  发现：正数的立方根为正数 发现：负数的立方根为负数 64 3 1 37 27 = 3 64 8 7 3 1 1 = 3 8  = 3 4 1   2 初中数学 发现：立方根的性质特征 类比平方根，归纳分析平方根和立方根性质特征的异同。 方根 性质 a 的平方根 ( a ) a 的立方根（3 a） a 的取值 a 为0或正数 a 为任意 数 根的个数 0的平方根有一个 正数的平方根有两个 只有一个 根的符号 0的平方根为0 正数的平方根互为相反数 0的立方根为0 正数的立方根为正数 负数的立方根为负数 初中数学 探究：求下列各式的值，你能发现什么？ (1) (2) (3) (5) (6) (7) (8) 3 3 3 3 3 1 ( ) 10 3 3 1 (4) ( ) 10 =1 0.027 =0.3 10  1 3 1 125 =5 3 3 1 = 1 125 =  5 0.027 =0.3 1 10 =  发现二：立方根结论 3 a = 3 a (a 为任意数) 方法：求负数立方根可先求这个负数的绝对值的立方根， 然后再取它的相反数。 初中数学 探究：求下列各式的值，你能发现什么？ (1) (5) (2) (6) (3) (7) (4) (8) 3 1 3 10 3 1 3 ( 10 =1 3 0.027 =0.3 1 10 )  3 125 =5 3 3 1 = 1 125 =  5 0.027 =0.3 10 3 ( 1 )3=  1 发现：立方根结论 3 a3 = a (a 为任意数)  3 a