18.2 特殊的平行四边形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第3讲 矩形 菱形 知识概述 1．菱形的性质 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （2）菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （3）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积ab．（a、b是两条对角线的长度） 知识概述 2．菱形的判定 ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． 几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 知识概述 3．矩形的性质 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． （3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 知识概述 4．矩形的判定 （1）矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） （2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等． ②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形． 5．正方形的性质 （1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． （2）正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 6．正方形的判定 正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 知识概述 练一练 1．若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（　　） A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm A 练一练 2．菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（　　） A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm B 练一练 3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，OE的长等于4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．20 C．24 D．32 D 练一练 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2 C 练一练 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝10，AO＝6，BO＝8，则下列结论中，错误的是（　　） A．AC⊥BD B．四边形ABCD是菱形 C．AC＝BD D．△ABO≌△CDO C 练一练 6．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（　　） A．对角线互相平分的四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形 B 练一练 7．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．6 A 练一练 8．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，则矩形ABCD的周长（　　） A．10 B．15 C．20 D．22 C 练一练 9．如图，在▱ABCD中，增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（　　） A．AB＝CD B．∠A+∠C＝180° C．BD＝2AB D．AC⊥BD B 练一练 10．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等 C 典例分析 例1、如图，