第十八章 平行四边形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2讲 平行四边形综合 定义和性质：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________.平行四边形的两组对边分别__________且__________；两邻角_________；平行四边形的对角线_________；平行四边形的面积＝底边长×__________． 平行 □ABCD 平行 相等 互补 互相平分 高 判定：（1）________________________________四边形是平行四边形. （2）_______________________________________四边形是平行四边形. （3）_______________________________________四边形是平行四边形. （4）_______________________________________四边形是平行四边形. （5）_______________________________________四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的 一组对边平行且相等的 对角线互相平分的 两组对边分别相等的 对角相等的 例1．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标． 解：根据题意得：点B的坐标为（5，0）， 过点D作DE⊥x轴于点E， 在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=2， ∴AE=1，DE=， 故可得点D的坐标为（﹣1，）， 又∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5， ∴点C的坐标为（4，）； 综上可得：B（5.0）、C（4，）、D（﹣1，）． 典例分析 例2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点.求证：BM∥DN，且BM=DN . 证明：连接DM，BN． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵M、N分别是OA、OC的中点， ∴OM=ON 又∵OB=OD ∴四边形BMDN是平行四边形， ∴BM∥DN且BM=DN． 典例分析 例3.如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH.求证：EF与GH互相平分. 典例分析 证明：连接HE、HF、FG、EG 在△AHF和△CGE中∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC ∠A=∠C（平行四边形对角相等） ∵BE=DF,CG=AH ∴AF=AD-DF=BC-BE=CE ∴△AHF≌△CGE（S.A.S） ∴HF=EG 同理可证：HE=FG ∴四边形HFGE是平行四边形. ∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线. ∴EF与FH互相平分. 例4.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G.求证:AF=BF 证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC． ∴∠E=∠BCF． ∵AE=AD， ∴AE=BC． ∵∠AFE=∠BFC， ∴△AEF≌△BCF． ∴BF=AF． 典例分析 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴BC==8， ∵点D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE=AC=3，CE=， ∴S四边形DCFE=3×4=12． 典例分析 例5.如下图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC =∠B， 求：若AC = 6cm,AB = 10cm,求四边形DCFE的面积. 证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点， ∴AE=AD，CF=BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF∥CE， 同理可证：BE∥DF， ∴四边形GFHE是平行四边形， ∴EF与GH互相平分． 典例分析 例6.如图所示，□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH.求证：EF、GH互相平分. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD， ∵▱ABCD的周长为8.6cm， △ABD的周长为6cm， ∴AB+AD=×8.6=4.3（cm），AB+AD+BD=6cm， ∴BD=1.7cm， ∵DE⊥AB，且E是AB的中点， ∴AD=BD=1.7cm， ∴BC=AD=1.7cm，AB=2.6cm． 典例分析 例7.已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长. 例8.已知：如图，O为□ABCD的对角