精品解析：　山西省吕梁交城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023—2024学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象经过点与），则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 4. 下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是（ ） A. 该函数的图象开口向上 B. 该函数的图象对称轴为直线 C. 该函数的最大值为 D. 若点和是该函数的图象上的两点，则 5. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在附近．则估计袋子中的白球有（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 6. 如图，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，此时点恰好落在边上，若点是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，相交于点O，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 此方程无解 9. 如图，在中，，F为中点，交于点G，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知菱形的对角线交于点O，，以点O为圆心，为半径作圆，分别与菱形的边相交形成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为直线，与轴的正半轴有交点，可以是__________． 12. 如图，是的直径，弦平分，过点D作的切线交于点E，若，则________． 13. 如图，点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是轴上的一点，若的面积为，则的值为________． 14. 如图，四边形为矩形，，点P是边上一动点，点M为线段上一点，且，则的最小值为_____． 15. 如图，在中，，，，将绕着点C顺时针旋转得到，线段与交于点D，与交于点E，连接，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）求抛物线的顶点坐标． 17. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 18. 某校为了提高课后延时服务的质量，自主研发了书法（），阅读（），足球（），器乐（）四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． （1）学生小李计划选修两门课程，他所有可能的选法共有________种； （2）若学生小李和小杜各计划选修一门课程，求他们两人恰好选到同一门课程的概率． 19. 如图，在中，∠，点D是边上一动点，过点D作于点E，于点F， ， ． （1）设， ，请确定与的关系式（用表示），并直接写出四边形DECF的面积； （2）当时，求的长度． 20. 如图，是的直径，是弦，点是上一点，，连接交于点，是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧的长度． 21. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用网格构造数学图形 我们知道，由许多边长为1的正方形组成如图1所示的图形叫做网格，每一个小正方形的顶点叫做格点．利用这样的网格不仅可以构造具有位置关系的图形，还可以构造某种数量关系的图形． 在图1的网格中，连接格点和交于点E，则．理由如下： 根据网格的特征可知：，， ∵， ∴…… 任务： （1）请把小宇证明的过程补充完整； （2）请求出图1中的长度； （3）在以上解答的启发下，请你作出图2中线段的三等分点． 22 综合与实践 问题情境 在中，，点O是的中点，D为内一点，连接，将线段绕着点O旋转得到，连接． 探究证明 （1）如图1，延长交于点E，若．求证：； （2）如图2，连接，交的延长线于点G，连接，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明； 拓展提升 （3）如图3，在（2）的条件下，与交于点H，若，，，请求出的长度（直接写出答案）． 23. 综合与探究 如图1，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为，连接，． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图1，点是线段的中点，连接．点是抛物线上一点，若，设点的横坐标为，请求出的值； （3）试探究在抛物线