专题01 图形的旋转重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题01 图形的旋转重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 判断生活中的旋转现象 题型二 判断一个图形旋转而形成的图案 题型三 找旋转中心、旋转角、对应点 题型四 根据旋转的性质求解 题型五 根据旋转的性质证明 题型六 旋转对称图形的识别 题型七 旋转图形的作图 题型八 求绕某点旋转一定角度的点坐标 题型九 坐标与旋转规律问题 题型十 旋转最值问题 题型十一 旋转综合题型 【知识梳理】 知识点1 ：旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。 知识点2 ：旋转的性质 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. （2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础. （3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。 知识点3 ：旋转作图 （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 【经典例题一 判断生活中的旋转现象】 【例1】（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考三模）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【变式训练】 1．（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（    ） A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．分钟 2．（2023下·七年级单元测试）如图所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)． 3、（2021春·广东广州·九年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（    ）可以使得接收光能最多． A． B． C． D． 【经典例题二 判断一个图形旋转而形成的图案】 【例2】（2020·河北·统考模拟预测）如图，在的正方形网格中有两个阴影四边形，现要将左边的阴影四边形通过次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中标出的各点为旋转中心，旋转角度为（为整数），则的值（ ） A．可以为，不可以为 B．可以为，不可以为 C．可以为，，不可以为 D．，，均可 【变式训练】 1．（2023上·上海杨浦·七年级校考阶段练习）先用剪纸剪出两个相同的三角形，将它们完全重合在一起，下列图形可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023下·贵州贵阳·八年级校考期中）如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转）    3．（2022下·湖南长沙·九年级校考期中）如图，已知和中，，，，，； (1)请说明的理由； (2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (3)求的度数． 【经典例题三 找旋转中心、旋转角、对应点】 【例3】（2023上·浙江台州·九年级校考阶段练习）如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（   　）． A