湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷

长沙市2024年新高考适应性考试 数 学 注意事项 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写 在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.请保特答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 L.已知集合M=xx<,N=xx2<.则 A.M=N B.MEN C.NEM D.Mny=0 之复数：言在复平面内对应的的位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3若抛物线y=ax的焦点坐标为1,0)，则实数a的值为 A.-2 B.2 C.4阳5部6D.4会 4,下图是函数y=Asn(ax+)的部分图象。则该函数的解析式可以是 A2+ B.y-2sin C.y2sin(2+ D.y=2sin(2x) 数学试圈第1页（共5项） 5。已知甲盒中有3个红球和2个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球。现从甲盒中随 机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球 的概率是 B品 D. 13 20 6.若am2a+4ama+孕=0，则n2a 4 A.5 c. 7,已知直线y=a与函数fx)=c,g闲=nx的图象分别相交于A,B两点.设名为 曲线y=x)在点A处切线的斜率，人2为曲线y=g)在点B处切线的斜率，则林 有的最大值为 A B.1 C.e D.e 8.在平面四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，若AB=2,CD=3,且 EFAB=4,则1EF 1 B. 21 C. 2 2 2 2 D.5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列函数中，是奇函数的是 A.y=e-e B.y=x-x2 C.y=tan2x D.y=log:1x 1+x 10。某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。测得轨道的近日点（距离太阳最近 的点)与太阳中心的距离为d,远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为4 并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则 A.轨道的焦距为d,+d, B.轨道的离心率为一d d,+d C.轨道的短轴长为2√a,d D。当4感大时，轨道越扁 数学试愿第2页（共5页） 11,在正方体ABCD-AB,CD中，点P为线段BD,上的动点，直线m为平面ADP与平 面BCP的交线，则 A.存在点P,使得BB∥面ADP B.存在点P,使得B,P⊥面ADP C.当点P不是BD的中点时，都有m∥面AB,CD D.当点P不是BD的中点时，都有m⊥面ABD, 12.设等比数列{an}的公比为9，前n项积为T。,下列说法正确的是 A.若T=12,则aoa1=1 B.若T=I,则Tn=1 C.若a,=1024,且To为数列{T}的唯一最大项， 吗c9月 D.若41>0，且To>I,>T,则使得In>1成立的n的最大值为20 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知随机变量X的分布列如下： X 1 2 P 0.1 0.7 0.2 则数学期望E(X)=一 14.已知函数(x)是定义在R上的增函数，且f(2)=1,则不等式x)>5-2x的解集 为 15.已知A4.),B22),C0,3),若在圆x2+y2=2口>0)上存在点P满足 P4+1PBP+PC=13,则实数，的取值范围是 16。已知正四棱推P-4BCD的顶点均在球O的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球0 体积的最小值为 数学试题第3页（共5页） 四、解答题：本题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 17。(本题满分10分)已知数列{a,}满足a4-3知，=2n-1,且a=1. (1)证明：数列{a,+n是等比数列： (2)求数列{a,}的前n项和S, 18.(本题满分12分)如图1，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2、5,将△ABD沿矩 形的对角线BD进行翻折，得到如图2所示的三棱锥A-BCD 图1 图2 (1)当AB⊥CD时，求AC的长： (2)当平面ABD1平面BCD时，求平面ABC和平面ACD的夹角的余弦值. 19。(本题满分12分)某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简 单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表。 产品 优质品 非优质品 更新前 24 16 更新后 48 12 (1)依据小隔率值口=0.050的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？ (2)如果以这次制试中设备更新后的优质品频率作为更新