2.1.4 多项式的乘法（第2课时） 同步课件 2023--2024学年湘教版数学七年级下册

2.1.4 多项式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 湘教版数学七年级下册 1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则. 【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理. 教学目标 1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？ 同底数幂的乘法 am · an =am+n 幂的乘方 (am)n= amn 积的乘方 (ab)n= anbn （m、n都是正整数） 2、单项式乘法的法则是什么？ 复习回顾 3. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项； 4. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 复习回顾 请同学们阅读课本P38的内容： 动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？ 新知探究 方法一：（a+b)(m+n) 方法二：a(m+n)+b(m+n) 方法三：am+an+bm+bn 新知探究 上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有： ( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn. 撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a( m+n )+b( m+n )，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.这个运算过程可表示为： 新知探究 Ⅲ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 新知探究 【例1】计算： （1）( 2x + y )( x – 3y ); （2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 ); （3）( x + a )( x + b ). 解 （1）( 2x + y )( x -3y ) = 2x · x + 2x ·(-3y)+ y · x + y ·(-3y) = 2x2-6xy + yx -3y2 = 2x2- 5xy -3y2 典例精析 （2）( 2x + 1 )( 3x2 - x – 5 ) = 6x3 - 2x2 – 10x + 3x2 – x - 5 = 6x3 + x2 - 11x - 5． 【例1】计算： （1）( 2x + y )( x – 3y ); （2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 ); （3）( x + a )( x + b ). 典例精析 （3） ( x + a )( x + b ) = x2 + bx + ax + ab = x2 + ( a + b )x + ab 第（3）小题的直观意义如图 【例1】计算： （1）( 2x + y )( x – 3y ); （2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 ); （3）( x + a )( x + b ). 典例精析 1、计算： (1) (1－x)(0.6－x)；(2) (2x+y)(x－y)；(3) (x + y)(x2－xy + y2). 解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2. (2) 原式 = 2x·x－2x · y + y · x－ y · y = 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2. 课堂练习 解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3. 注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应 化成最简形式 (是同类项的要合并). (3) (x + y)(x2－xy + y2). 课堂