4.2.2指数函数的图象和性质课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图像与性质 人教版A版必修一 1 指数函数的概念 R 自变量 常数 一般地，函数 叫做指数函数, 其中指数x是 ，a 为 . 函数的定义域为 . 复习回顾 生活应用 -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0. 5 1 2 4 探索 请同学们完成x,y的对应值表，并用描点法画出指数函数 的图像,探究函数的性质。 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 增函数 非奇非偶 4 探索 请同学们画出指数函数 的图像,探究函数的性质。 x y o 函数 定义域 值域 单调性 减函数 奇偶性 非奇非偶 (-x,y) 问题：你是如何画出函数 的图像？ 探索 方法1 描点法画图 方法2 利用对称性画图 思考：这种对称性可不可以推广到一般的指数函数中？ 底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。 (x,y) 探索 请同学们在同一个直角坐标中画出指数函数 和 的图像，并利用对称性画出指数函数 和 。 y -1.5 0.19 0.125 -1 0.33 0.25 -0.5 0.57 0.5 0 1 1 0.5 1.73 2 1 3 4 1.5 5.2 8 o x 探索 请同学们观察指数函数图像，有什么共同特征？ o x y （0,1) 9 探索 (0,1) (0,1) 请同学们把图像的特征用数学语言翻译为对应的函数性质： 概括性质 0<a<1 a>1 图 象 定义域 值域 性质 y 0 (0<a<1) x y=1 y=ax (0,1) x y 0 y=1 y=ax (a>1) R (0,+) （1）定点： （0,1） ，即当x=0时，y=1 非奇非偶 (2)增函数 (2)减函数 记忆口诀 左右无限上青天， 永于横轴不沾边。 大一增，小一减， 定在 (0,1)不动弹。 解:（1）因为底数 , 所以指数函数 是增函数.因为 ,所以 运用指数函数的图像和性质，解决下列问题： 例1、比较下列各题中两个值的大小： 学以致用 （2）因为底数 , 所以指数函数 是增函数.因为 , 所以 运用指数函数的性质，解决下列问题： 例1、比较下列各题中两个值的大小： 学以致用 由指数函数的图像知 所以 总结： 1.同底不同指数： 2.不同底的两数比较大小： 利用指数函数的单调性比较大小； （1）化成同底； （2）找中间量 指数函数的性质 指数函数的图像 数形结合的思想 你学到了哪些知识？ 归纳小结 从特殊到一般的思想 2.(拓展题) 1.(必做题) 课本P119:复习巩固第3、4题 综合运用第5、6题 课本P120:拓展探索第9题 作业 谢谢大家！ 17 $$